Математика. Курзина В.М - 60 стр.

                                         60

     3. Система является неопределенной, т. е. имеет бесчисленное мно-
жество решений (если A1 A2 = B1 B 2 = C1 C 2 ). В этом случае прямые
имеют бесчисленной множество общих точек, поскольку совпадают.
     Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид
                                  x − x1 y − y1
                                        =       ,
                                    m      n
где M ( x1 , y1 ) − точка, через которую проходит прямая в направлении, за-
даваемом вектором s = (m; n) .
        Уравнение прямой, проходящей через две точки M 1 ( x1 , y1 ) и
M 2 ( x 2 , y 2 ) и записывается в виде
                                     x − x1   y − y1
                                            =         .
                                    x 2 − x1 y 2 − y1
        Уравнение прямой, проходящей через заданную точку M ( x1 , y1 ) с
заданным углом наклона к оси Ох, определяется в виде
                                x − x1 y − y1
                                      =       ,
                                cos α   sin α
где α − угол между прямой и осью Ox (отсчитывается против хода часовой
стрелки от положительного направления оси Ox).
      Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной орди-
натой задается уравнением
                                y = kx + b,
где k − угловой коэффициент,
      b − начальная ордината.
      Если две прямые заданы общими уравнениями A1 x + B1 y + D1 = 0 и
 A2 x + B2 y + D2 = 0 , то угол между ними определяется углом между нор-
 малями к этим прямым, и косинус его равен
                                        A1 A2 + B1 B2
                      cos ϕ =                                         .
                                  A12   +   B12   ⋅   A22   +   B22
      Для прямых, заданных уравнениями с угловыми коэфициентами −
y = k1 x + b1 , y = k 2 x + b2 , угол между ними определяется из равенства
                                         k1 − k 2
                                tgϕ =               .
                                         1 + k1 k 2
     Условие параллельности прямых: A1 A2 = B1 B 2 или k1 = k 2 .
     Условие перпендикулярности прямых:
                      A1 A2 + B1 B2 = 0 или k1 k 2 + 1 = 0.
     Расстояние от точки M ( x 0 , y 0 ) до заданной прямой Ax + By + D = 0
определяется по формуле