Математика. Курзина В.М - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

58
10. а) ;0546
2
=++ xx б) .08125
2
=+
+
x
x
Определить, при каких значениях параметра следующие уравнения
имеют действительные различные, действительные совпадающие и ком-
плексные корни:
11.
.0)1()1(
322
=+−+− caxaxa
12.
0)3()2(
2
=+−++ bxbbxb .
13.
.094
22
=++ ax
x
a
14.
.0)1()1(
22
=−++++ axaaxaa
15. .0)5()2()32(
2
=−+++− axaxa
16. .05)4(
2
=+++ cxccx
17. 0
323
=++ abax
x
b .
18. .0)23(3)52(
2
=+++− bbxxb
19.
.0)6()6()7(
22
=−+++− axaxa
20.
.0)6()5)(6()5(
22
=−+−−+− axaaxa
2.2. Прямые и плоскости в аффинном пространстве
Основные виды уравнений прямой и плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через точку
);;(
0000
zyxM
и пер-
пендикулярную к вектору
);;( CBAn = имеет вид
.0)()()(
000
=
−
+
−
+
− zzCyyBxxA
Общее уравнение плоскости имеет вид
.0
=
+
+
+
DC
z
B
y
A
x
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ
1. При D = 0 уравнение 0
=
+
+
C
z
By
определяет плоскость, про-
ходящую через начало координат.
2. При А = 0 уравнение 0
=
+
+
DC
z
By
определяет плоскость парал-
лельную оси Ox. При В = 0 уравнение 0
=
+
+
DC
z
определяет плос-
кость параллельную оси Oy. При C = 0 уравнение 0=+
+
D
By
опреде-
ляет плоскость, параллельную оси Oz.
3. При А = D = 0 уравнение 0
=
+
C
z
By
определяет плоскость, про-
ходящую через ось Ox. Аналогично, при В = D = 0 плоскость 0
=
+ C
z
содержит ось Oy, а при C = D = 0 плоскость 0
=
+
By
содержит ось Oz.
4. При А = В = 0 уравнение 0
=
+
DC
z
определяет плоскость, парал-
лельную координатной плоскости xOy. Аналогично плоскость 0
=
+ D
                                            58

     10. а) 6 x 2 + 4 x + 5 = 0;                б) 5 x 2 + 12 x + 8 = 0.
     Определить, при каких значениях параметра следующие уравнения
имеют действительные различные, действительные совпадающие и ком-
плексные корни:
     11. (a − 1) 2 x 2 + (a − 1) x + a 3 c = 0.
      12. (b + 2) x 2 + b(b − 3) x + b = 0 .
      13. a 2 x 2 + 4ax + 9 = 0.
      14. (a 2 + a + 1) x 2 + a a x + (a − 1) = 0.
      15. (2a − 3) x 2 + (a + 2) x + (a − 5) = 0.
      16. cx 2 + (c + 4) x + 5c = 0.
      17. b 3 x 2 + bax + a 3 = 0 .
      18. (2b − 5) x 2 + 3bx + (3b + 2) = 0.
      19. (a − 7) 2 x 2 + (a + 6) x + (a − 6) = 0.
      20. (a − 5) 2 x 2 + (a − 6)(a − 5) x + (a − 6) = 0.

           2.2. Прямые и плоскости в аффинном пространстве

               Основные виды уравнений прямой и плоскости

     Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) и пер-
пендикулярную к вектору n = ( A; B; C ) имеет вид
                         A( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0.
      Общее уравнение плоскости имеет вид
                                   Ax + By + Cz + D = 0.
           ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ
      1. При D = 0 уравнение Ax + By + Cz = 0 определяет плоскость, про-
ходящую через начало координат.
      2. При А = 0 уравнение By + Cz + D = 0 определяет плоскость парал-
лельную оси Ox. При В = 0 уравнение Ax + Cz + D = 0 определяет плос-
кость параллельную оси Oy. При C = 0 уравнение Ax + By + D = 0 опреде-
ляет плоскость, параллельную оси Oz.
      3. При А = D = 0 уравнение By + Cz = 0 определяет плоскость, про-
ходящую через ось Ox. Аналогично, при В = D = 0 плоскость Ax + Cz = 0
содержит ось Oy, а при C = D = 0 плоскость Ax + By = 0 содержит ось Oz.
      4. При А = В = 0 уравнение Cz + D = 0 определяет плоскость, парал-
лельную координатной плоскости xOy. Аналогично плоскость Ax + D = 0

Страницы