Математика. Курзина В.М - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

77
Все остальные разрывы функции называют разрывами
второго рода.
Разрывы второго рода называют также разрывами типа бесконечного скач-
ка.
Разрыв второго рода имеют гиперболы,
x
y
x
y ctg,tg
=
=
.
Cумма, разность, произведение конечного числа непрерывных функ-
ций есть также непрерывная функция. Частное от деления непрерывных
функций
− непрерывная функция во всех точках, где делитель не равен ну-
лю.
Сложная функция из двух непрерывных функций непрерывна.
Упражнения
Исследовать функцию на непрерывность:
1.
)3)(1( +−
=
xx
x
y
. 2.
144
14
2
2
+
−
+
=
x
x
x
y
. 3.
1
3
2
+−
=
x
x
y .
4.
54
5
2
+−
−
=
x
x
x
y . 5.
4
)5ln(
2
−
−
=
x
x
y . 6.
)3ln()12(
1
+−
=
x
y
x
.
7.
x
x
y
cos
2sin
= . 8.
)1ln()4(
/1
+−
=
xx
e
y
x
. 9.
)27)(7(
tg
3
+−
=
xx
x
y .
10.
232
15
23
ln
23
−+−
−
+
=
xxx
x
x
y . 11.
x
y
x
x
7log
5
6
6
2
+
−
= . 12.
)64(
5
log
3
3
−
−
=
x
x
x
y .
13.
⎩
⎨
⎧
≥+
<−
=
.0,1
;0,4
xx
xx
y 14.
⎩
⎨
⎧
≥−
<
+
=
.2,5
;2,1
xx
xx
y 15.
⎩
⎨
⎧
>+
≤−
=
.9,72
;9,8
xx
xx
y
16.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
=
−
.0,
;0,1
;0,
1
xx
x
xx
y 17.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
=
.1,
;1,6
;1,2
xx
x
xx
y 18.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
<
=
.0,
;0,1
;0,
2
xx
x
xx
y
19.
⎩
⎨
⎧
≥+
<
=
.0,1cos
;0,sin
xx
xx
y 20.
⎩
⎨
⎧
≥−
<
+
=
.1,12
;1,1ln
xx
xx
y 21.
⎩
⎨
⎧
>+
≤
−
=
.5,1
;5,4
xx
xx
y 
                                                77

     Все остальные разрывы функции называют разрывами второго рода.
Разрывы второго рода называют также разрывами типа бесконечного скач-
ка.
     Разрыв второго рода имеют гиперболы, y = tgx, y = ctgx .
     Cумма, разность, произведение конечного числа непрерывных функ-
ций есть также непрерывная функция. Частное от деления непрерывных
функций − непрерывная функция во всех точках, где делитель не равен ну-
лю.
     Сложная функция из двух непрерывных функций непрерывна.

                                         Упражнения

         Исследовать функцию на непрерывность:

               x                             4x2 + 1                           3
1. y =                  .            2. y = 2          .          3. y =              .
       ( x − 1)( x + 3)                    4x − 4x + 1                     x2 − x + 1

             x−5                            ln( x − 5)                              1
4. y =               .           5. y =                  .        6. y =                        .
         x2 − 4x + 5                          x2 − 4                       (2 x − 1) ln( x + 3)

       sin 2 x                                 e1/ x                               tgx
7. y =         .                 8. y =                     .     9. y =                       .
        cos x                           ( x − 4) ln( x + 1)                ( x − 7)( x 3 + 27)

                   3x + 2                              x−2                      x
                ln                                                          log 3
                                                     5 x +6
10. y =            5x − 1        .      11. y =               .   12. y = 3 x − 5 .
            x 3 − 2 x 2 + 3x − 2                  log 6 7 x              ( x − 64)


        ⎧ x − 4, x < 0;                       ⎧ x + 1, x < 2;             ⎧ x − 8, x ≤ 9;
13. y = ⎨                             14. y = ⎨                   15. y = ⎨
        ⎩ x + 1, x ≥ 0.                       ⎩ x − 5, x ≥ 2.             ⎩ 2 x + 7, x > 9.

        ⎧ x −1 , x < 0;                        ⎧2 x, x < 1;                  ⎧ x, x < 0;
        ⎪                                      ⎪                             ⎪
16. y = ⎨ 1, x = 0;                    17. y = ⎨ 6, x = 1;           18. y = ⎨ 1, x = 0;
        ⎪ x , x > 0.                           ⎪ x , x > 1.                  ⎪ x 2 , x > 0.
        ⎩                                      ⎩                             ⎩

        ⎧ sin x, x < 0;                      ⎧ln x + 1, x < 1;             ⎧ x − 4, x ≤ 5;
19. y = ⎨                            20. y = ⎨                     21. y = ⎨
        ⎩cos x + 1, x ≥ 0.                   ⎩ 2 x − 1, x ≥ 1.             ⎩ x + 1, x > 5.

Страницы