Математика. Курзина В.М - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

84
Упражнения
Найти производную
x
y
′
от неявных функций:
1.
.05744
2244
=−+−−+ xyxyyxyx
2.
.0368
23
=+−−−+ yxxyyx
3.
.045126
22
=++−−+ xxyyxyyx 4. .0563
21233
=+−−
−
xyyxyx
5.
.02)(
223
=+−++ yxyxyx 6. .01487)3(
22
=+−++ yxyx
7. .0sincossin =
−
+
x
yyyy
x
8. .0sin4cos5sin
=
+
−
−
xy
yyy
x
xy
x
9. .0543
25
=−−−+ yxee
xyyx
10. .0ln45
2
=+−+
+
xyxy
yxyx
11.
.076)ln(lnln4
24
=+−+−−+− yxyxyxxyyx 12. .0sinln
65
=− xyyx
13. .0)ln(2)cos(
2222
=++−− yxyxyx 14.
.0arcsin
3
33
=−+− xyxyyx
15.
.0
232
=+++
+− yxyx
ee
x
y
y
x
16.
.0
cos
sin
)sin(
22/
=−++
x
y
yxe
yx
17.
.02logln4ln
3
3
=+− yxyyx
x
18. .0)sin()tg(
=
−+
+
y
x
yy
x
x
19.
.02ln4)(arctg =− yxyx 20. .0)ln(43
2242
=−−+ xyyxx
xyy
21. .0)ln(2
2434
=+++ yxxyxx
xy
22. .04375 =⋅+−+
−
+
y
xyxxyyx
23. .0
2
22
=⋅−++ xyeyxee
xyyx
24.
.04)lnlnln(
55
=−− yxxyyx
25.
.025
222352
=+−−
−
−+ xyyxyx
eeyxeyxeyx
26.
.0ln3
222
=+ yyxyx
27.
.02
2
2
=
−
+
+
+
−
−
+
−
yx
yx
yx
yx
yx
yx
28.
.0
21
)(1)sin(
22
2
=
+++
++
−
+
yxxy
yx
xy
yx
29.
.0)1(arctg
22
=+⋅ yxxy 30. .0))ln(sin()cos(
7557
=− yxyx 
                                                    84

                                            Упражнения

        Найти производную y ′x от неявных функций:
1.    x 4 + y 4 − 4 x 2 y − 4 xy 2 + 7 xy − 5 = 0.                                                       2.
x 3 + y 2 − 8 xy − 6 x − y + 3 = 0.

3. x 2 y + xy 2 − 6 y − 12 xy + 5 x + 4 = 0.                     4. x 3 y 3 − 3x 2 y −1 − 6 xy 2 + 5 = 0.

5. ( x + y ) 3 + x 2 − 2 xy + y 2 = 0.                           6. ( x 2 + 3 y ) 2 + 7 x − 8 y + 14 = 0.

7. x sin y + y cos y − y sin x = 0.                    8. x sin xy − 5 x cos y − 4 y sin y + xy = 0.

9. e 5 x + e 2 y − 3 xy − 4 x − 5 y = 0.                          10. 5 x + y + y x − 4 x 2 y + ln xy = 0.

11. 4 x − y + ln xy 4 − ln x 2 y − ln( x + y ) − 6 x + 7 y = 0. 12. ln x 5 y 6 − sin xy = 0.

13. cos( x 2 − y ) − 2 ln( x + y 2 ) + x 2 y 2 = 0.             14.   3
                                                                          x 3 − y 3 + arcsin xy − xy = 0.

      x y                                                                                       sin y
15.    + + e 2 x − y + e 3 x+ 2 y = 0.                       16. e x / y + sin( x 2 + y 2 ) −         = 0.
      y x                                                                                       cos x

17. x 3 ln y − 4 y ln x + log 3 x 2 y = 0.                       18. xtg( x + y ) + y sin( x − y ) = 0.

19. arctg( x y ) − 4 x ln 2 y = 0.                        20.      x 2 y + 34 xy − 4 ln( x 2 y − xy 2 ) = 0.

21. x 4 xy + x 3 y 4 + 2 ln( x 2 + yx) = 0.                     22. 5 x + y + 7 xy − 3 x − y + 4 x ⋅ y = 0.

        2        2
23. e x + e y + x 2 y − e xy ⋅ xy = 0.                          24. ln( x ln y − y ln x) − 4 x 5 y 5 = 0.

25. x 2 y 5 e x + y − 5 x 3 y 2 e − x − 2 x 2 y 2 e − y + e xy = 0.          26. x 2 y 2 + 3x 2 y ln y = 0.

    x2 − y x − y    x+ y                                  sin( x + y )     1 + ( x + y) 2
27. 2     −      +2      = 0.                         28.              −                    = 0.
    x + y x+ y      x− y                                        xy                    2
                                                                         1 + 2 xy + x + y 2




29. arctg xy ⋅ (1 + x 2 y 2 ) = 0.                    30. cos( x 7 y 5 ) − ln(sin( x 5 y 7 )) = 0.

Страницы