Математика. Курзина В.М - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

86
21.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
+=
).3ln(3
;)3ln(
tty
ttx
22.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−⋅=
.)1(
);1(
3
2
ty
tex
t
23.
⎩
⎨
⎧
−=
−−=
.)2ln(
);3)(2ln(
2
ty
ttx
24.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
.cos
;4
2
sin2
ttty
tx
t
25.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
−=
).sin(1
);cos(
t
t
ey
etx
26.
⎩
⎨
⎧
+=
−
=
.12cos2sin
;ln2cossin
ttty
ttttx
27.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⋅=
⋅=
.5
;
ln
3
t
t
ty
ttx
28.
⎩
⎨
⎧
=
=
.
;lnln
lnt
tey
tx
29.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
.sin
;3
2
cos
tty
tx
t
30.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
+
+
).4sin(
);4cos(
1
1
t
t
y
x
3.6. Дифференциал
Линейная часть приращения функции относительно приращения её
аргумента называется
дифференциалом функции ).(
x
f
y
=
Дифференци-
ал аргумента равен его приращению: .
x
dx
∆
=
Дифференциал функции равен произведению её производной на
дифференциал аргумента:
.)( dxxfdy
′
=
Основные свойства дифференциала
1. ,)( CdfCfd = С− постоянная.
2. .)( d
g
df
g
f
d ±
=
±
3. .)(
f
dgdfg
g
f
d +=⋅
4.
.
2
g
fdgdfg
g
f
d
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
5. .))(( dgfgfd
g
′
=
Для малого приращения
x
∆
аргумента справедливо приближённое
равенство
.)()()( xxfxfxxf
∆
′
+
≈
∆
+
Дифференциал от дифференциала называется
дифференциалом
второго порядка
).(
2
dydyd = 
                                                    86

    ⎧⎪ x = ln( t + 3 )t ;                 ⎧⎪ x = e t 2 ⋅ (1 − t );            ⎧ x = ln(t − 2)(t − 3);
21. ⎨                                 22. ⎨                               23. ⎨              2
     ⎪⎩ y = t + 3 ln(t + 3).               ⎪⎩ y = (t − 1) 3 .                 ⎩ y = ln(t − 2) .

    ⎧⎪ x = 4 + t 2 sin t ;              ⎧⎪ x = t − cos(e t );               ⎧ x = sin t cos 2t ln t − t ;
24. ⎨                               25. ⎨                               26. ⎨
     ⎪⎩ y = t 2 − t cos t.               ⎪⎩ y = 1 + sin(e t ).              ⎩ y = t sin 2t cos t + 12.

    ⎧⎪ x = t 3 ⋅ t t ;           ⎧ x = ln ln t ;          ⎧⎪ x = 3t cos t ;          ⎧⎪ x = cos(4 t +1 );
27. ⎨                        28. ⎨       ln t
                                                      29. ⎨                      30. ⎨
     ⎪⎩ y = t ⋅ 5 ln t .         ⎩ y = te .                ⎪⎩ y = t 2 sin t.          ⎪⎩ y = sin( 4 t +1 ).


                                            3.6. Дифференциал

      Линейная часть приращения функции относительно приращения её
аргумента называется дифференциалом функции y = f (x). Дифференци-
ал аргумента равен его приращению: dx = ∆x.
      Дифференциал функции равен произведению её производной на
дифференциал аргумента:
                                dy = f ′( x)dx.

                                Основные свойства дифференциала

         1. d (Cf ) = Cdf , С− постоянная.

         2. d ( f ± g ) = df ± dg .

         3. d ( f ⋅ g ) = dfg + fdg .

               ⎛ f ⎞ dfg − fdg
         4. d ⎜⎜ ⎟⎟ =          .
               ⎝g⎠       g2

     5. d ( f ( g )) = f g′ dg.
     Для малого приращения ∆x аргумента справедливо приближённое
равенство
                                f ( x + ∆x) ≈ f ( x) + f ′( x)∆x.
     Дифференциал от дифференциала называется дифференциалом
второго порядка
                                         d 2 y = d (dy ).

Страницы