Математика. Курзина В.М - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

87
Пример 3.10. Функция
6
xy =
. Её дифференциал равен
dxxdy
5
6=
,
дифференциал второго порядка –
242
30 dxxyd = , дифференциал третьего
порядка –
333
120 dxxyd = .
Упражнения
Найти дифференциалы первого и второго порядков следующих
функций:
1.
23
32 xxy += . 2. 375
2
+−= xxy 3. 108
24
+−= xxy .
4.
xy =
. 5.
32
xy = . 6.
x
x
y 2ctg +−= .
7. .cos3sin4
x
x
y += 8.
xxy sin
2
+=
. 9.
x
x
y sin5cos2 −= .
10.
12
1
+
=
x
y . 11.
87
1
−
=
x
y
. 12.
.5
2
x
y =
Вычислить приближённое значение y
∆
при 2
=
x
и 01,0=∆
x
для
следующих функций:
13.
)3)(1( +−
=
xx
x
y
. 14.
144
14
2
2
+
−
+
=
x
x
x
y
. 15.
1
3
2
+
−
=
x
x
y .
16.
54
5
2
+−
−
=
x
x
x
y
. 17.
4
)5ln(
2
−
−
=
x
x
y
. 18.
)3ln()12(
1
+−
=
x
y
x
.
19.
x
x
y
cos
2sin
= . 20.
)1ln()4(
/1
+−
=
xx
e
y
x
. 21.
)27)(7(
tg
3
+−
=
xx
x
y .
22.
232
15
23
ln
23
−+−
−
+
=
xxx
x
x
y . 23.
x
y
x
x
7log
5
6
6
2
+
−
= . 24. .
)64(
5
log
3
3
−
−
=
x
x
x
y
Найти приближённое значение:
25.
007,0 . 28. 003,0 . 29. .04,0
3
30. .06,0
5
31. 05,1arctg . 32. 03,1arcctg . 33. 04,0arcsin . 34. 02,0arccos .
35.
o
44tg . 36.
o
4sin . 37. 03,1ln . 38. 01,5log
5
. 
                                                 87

       Пример 3.10. Функция y = x 6 . Её дифференциал равен dy = 6 x 5 dx ,
дифференциал второго порядка – d 2 y = 30 x 4 dx 2 , дифференциал третьего
порядка – d 3 y = 120 x 3 dx 3 .

                                        Упражнения

      Найти дифференциалы первого и второго порядков следующих
функций:
1. y = 2 x 3 + 3 x 2 . 2. y = 5 x 2 − 7 x + 3 3. y = x 4 − 8 x 2 + 10 .

4. y = x .                         5. y = 3 x 2 .                           6. y = −ctgx + 2 x .

7. y = 4 sin x + 3 cos x.       8. y = x 2 + sin x .                      9. y = 2 cos x − 5 sin x .

            1                                1                                           2
10. y =            .            11. y =                 .                 12. y = 5 x .
          2x +1                            7x − 8

     Вычислить приближённое значение ∆y при x = 2 и ∆ x = 0,01 для
следующих функций:
                x                   4x2 + 1                  3
13. y =                  . 14. y = 2          .  15. y = 2       .
        ( x − 1)( x + 3)          4x − 4x + 1           x − x +1

              x−5                                ln( x − 5)                                1
16. y =               .                17. y =                  .       18. y =                        .
          x2 − 4x + 5                               x2 − 4                        (2 x − 1) ln( x + 3)

        sin 2 x                            e1 / x                                         tgx
19. y =         .           20. y =                     .               21. y =                       .
         cos x                      ( x − 4) ln( x + 1)                           ( x − 7)( x 3 + 27)

                3x + 2                                   x −2                              x
                ln                                                                       log 3
                                                       5 x +6
22. y =         5x − 1        .          23. y =                    .        24. y = 3 x − 5 .
           x − 2 x 2 + 3x − 2
            3                                         log 6 7 x                     ( x − 64)

       Найти приближённое значение:

25. 0,007 .            28. 0,003 .               29. 3 0,04.                      30. 5 0,06.
31. arctg 1,05 .       32. arcctg 1,03 .         33. arcsin 0,04 .                34. arccos 0,02 .
35. tg 44o .           36. sin 4 o .              37. ln1,03 .                     38. log 5 5,01 .

Страницы