Математика. Курзина В.М - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

91
Точка графика функции называется
точкой перегиба, если при пе-
реходе через неё график функции меняет направление выпуклости.
Достаточное условие существования точки перегиба. Если
0)(
0
=
′′
xf , причём в точках окрестности слева и справа от точки
0
x имеет
разные знаки, то
0
x
− точка перегиба.
Асимптоты
Асимптотой кривой )(
x
f
y
=
называется прямая, к которой она
неограниченно приближается, но не достигает её.
Прямая a
x
=
называется вертикальной асимптотой кривой
)(
x
f
y = , если ∞±=
→
)(lim xf
ax
.
Прямая by = называется
горизонтальной асимптотой кривой
)(
x
f
y = , если существует предел
bxf
x
=
∞+→
)(lim
или
bxf
x
=
∞−→
)(lim
.
Прямая bk
x
y +
=
называется наклонной асимптотой кривой
)(
x
f
y = , если существуют пределы
bkxxfk
x
xf
xx
=−=
∞+→∞+→
])([lim,
)(
lim
или
bkxxfk
x
xf
xx
=−=
∞−→∞−→
])([lim,
)(
lim .
Построение графика функции по характерным точкам
График функции )(
x
f
y = целесообразно строить, выясняя его ха-
рактерные особенности в следующем порядке.
1. Найти область определения
)( fD
функции )(
x
f
y
=
.
2. Исследовать функцию на чётность и нечётность.
3. Определить период функции, если она периодическая.
4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
5. Найти промежутки, на которых функция сохраняет знак.
6. Исследовать функцию на непрерывность. Если у функции есть
точки разрыва, найти их и установить характер разрыва.
7. Найти асимптоты кривой )(
x
f
y
=
.
8. Найти интервалы возрастания и убывания функции и её экстрему-
мы.
9. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой и её точки пе-
региба. 
                                           91

          Точка графика функции называется точкой перегиба, если при пе-
реходе через неё график функции меняет направление выпуклости.
          Достаточное условие существования точки перегиба. Если
 f ′′( x0 ) = 0 , причём в точках окрестности слева и справа от точки x0 имеет
разные знаки, то x0 − точка перегиба.

                                    Асимптоты

      Асимптотой кривой y = f (x) называется прямая, к которой она
неограниченно приближается, но не достигает её.
      Прямая x = a называется вертикальной асимптотой кривой
y = f (x) , если lim f ( x) = ± ∞ .
                x→a
      Прямая y = b называется горизонтальной асимптотой кривой
y = f (x) , если существует предел lim f ( x) = b или lim f ( x) = b .
                                         x→+ ∞                      x→− ∞

      Прямая y = kx + b называется наклонной асимптотой кривой
y = f (x) , если существуют пределы

                                 f ( x)
                         lim            = k,     lim [ f ( x) − kx] = b
                        x→+ ∞      x             x →+ ∞

или
                                 f ( x)
                        lim             = k,     lim [ f ( x) − kx] = b .
                        x→ − ∞     x             x→− ∞



           Построение графика функции по характерным точкам

     График функции y = f (x) целесообразно строить, выясняя его ха-
рактерные особенности в следующем порядке.
     1. Найти область определения D( f ) функции y = f (x) .
     2. Исследовать функцию на чётность и нечётность.
     3. Определить период функции, если она периодическая.
     4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
     5. Найти промежутки, на которых функция сохраняет знак.
     6. Исследовать функцию на непрерывность. Если у функции есть
точки разрыва, найти их и установить характер разрыва.
     7. Найти асимптоты кривой y = f (x) .
     8. Найти интервалы возрастания и убывания функции и её экстрему-
мы.
     9. Найти интервалы выпуклости и вогнутости кривой и её точки пе-
региба.

Страницы