Математика. Курзина В.М - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

93
37.
()
x
x
x
ex
/1
lim +
∞→
. 38.
()
2
/1
lnlim
x
x
x
∞→
.
39.
()
x
x
x
ln
0
5coslim
→
. 40.
(
)
π
π
22
sinlim
−
→
x
x
x .
Найти промежутки возрастания и убывания функций:
41.
794
23
+−+= xxxy
. 42.
978
2
+−= xxy
. 43.
4126
24
−+−= xxxy
.
44.
14 −⋅= xxy . 45.
2
3
2
)5(9 −⋅+= xxy . 46.
x
x
y
ctg44 −= .
47. .2cos32sin4
x
x
y
+= 48. xxy sin
2
⋅= . 49.
x
x
y
sin5cos2 −
=
.
50.
42
1
−
=
x
y . 51.
1ln −
=
x
x
y . 52.
.6
2
x
xy ⋅=
53. .1+⋅=
x
exy
54. .)5()3(
34
+⋅−= xxy 55. .6
x
xy
−
⋅= 56. .)1()5)(4(
322
+⋅−+= xxxy
57.
.
3
−
=
x
x
y 58.
.
ln
x
e
x
y
=
59. .
arcsi
n
arccos
x
x
y
= 60.
.
)3ln(
52
−
+
=
x
x
y
Найти экстремумы функций:
61.
9
484
2
3
−
−
=
x
x
y . 62.
.
2
ln
x
x
y = 63. .
)3(
5
2
−
+
=
x
x
y 64.
.
)3ln(
1
−
=
x
y
65.
.
2
)10(
2
+
−
=
x
xx
y 66.
3
64 xxy +−=
. 67.
2/32
)2( −= xy
. 68.
x
xey
3
−
=
.
69. )1)(4(
3
xxy −−= . 70. )1(
2
xxxy −= . 71.
2
)4(5 −+−= xxy .
72.
2
x
xey
−
=
. 73.
8/5
)2(5 −+= xy . 74. xxxxy 464
234
−+−= +11.
75. xxy
2
sin3−= . 76. )13()9(
4/3
+−= xxy . 77.
3
2
)4()15( −−= xxy .
78.
1
sin2
+=
x
ey . 79.
x
exy
54
)4( ⋅−= . 80. )2sin()9(
2
−−= xxy . 
                                                              93


            (
37. lim x + e x
     x →∞
                            )
                            1/ x
                                   .                           38. lim (ln x )1 / x .
                                                                    x →∞
                                                                                       2




39. lim (cos 5 x )ln x .                                      40. lim (sin x )2 x − 2π .
     x →0                                                          x →π


       Найти промежутки возрастания и убывания функций:

41. y = x 3 + 4 x 2 − 9 x + 7 . 42. y = 8 x 2 − 7 x + 9 . 43. y = x 4 − 6 x 2 + 12 x − 4 .

44. y = x ⋅ 4 x − 1 .                       45. y = 3 x 2 + 9 ⋅ ( x − 5) 2 .                 46. y = 4 x − ctg4 x .

47. y = 4 sin 2 x + 3 cos 2 x.                       48. y = x 2 ⋅ sin x .             49. y = 2 cos x − 5 sin x .

                    1                               x                             2
50. y =                     .          51. y =            .     52. y = x ⋅ 6 x .             53. y = x ⋅ e x + 1.
            2 −4x                                ln x − 1

54. y = (3 − x) 4 ⋅ ( x + 5) 3 . 55. y = x ⋅ 6 − x .                    56. y = ( x 2 + 4)( x − 5) 2 ⋅ ( x + 1) 3 .

                     x                            ln x                    arccos x                        2x + 5
57. y =                 .              58. y =           .    59. y =              .          60. y =               .
                    x−3                            ex                     arcsin x                       ln( x − 3)

      Найти экстремумы функций:
       4 x 3 − 48           ln x              x+5                                                             1
61. y = 2         . 62. y =      . 63. y =            .                                        64. y =              .
         x −9                2x            ( x − 3) 2                                                    ln( x − 3)

        x 2 ( x − 10)
65. y =               . 66. y = 4 − 6 x + x 3 . 67. y = ( x 2 − 2) 3 / 2 . 68. y = xe −3 x .
            x+2

69. y = (4 − x)(1 − x 3 ) .                      70. y = x 2 (1 − x x ) .          71. y = 5 − x + ( x − 4) 2 .

                        2
72. y = xe − x . 73. y = 5 + ( x − 2) 5 / 8 .                             74. y = x 4 − 4 x 3 + 6 x 2 − 4 x +11.

75. y = x − 3 sin 2 x . 76. y = ( x − 9) 3 / 4 (3 x + 1) .                            77. y = (5 x − 1)3 ( x − 4) 2 .

78. y = e 2 sin x + 1.                   79. y = ( x − 4) 4 ⋅ e 5 x .             80. y = ( x − 9) 2 sin( x − 2) .

Страницы