ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
92
Упражнения
Найти пределы следующих функций, пользуясь правилом Лопиталя.
1.
45
34
lim
24
234
1
+−
+−
→
xx
xxx
x
. 2.
3
2
0
sinarctg
555sin
lim
xxx
xxex
x
x
−−
+−
→
. 3.
2
arctg4
lim
/4
−
−
∞→
x
x
e
x
π
.
4.
xx
xx
x
sin
sin
lim
0
−
+
→
. 5.
)1(log
44
lim
4
0
x
xx
x
+
−
−
→
. 6.
)1ln(
sin
lim
0
xx
ex
x
x
+−
−
→
.
7.
15cos6sin
19
lim
0
−+
−
→
x
x
x
x
. 8.
)12ln(
1
lim
1
−
−
→
xx
x
x
x
. 9.
5
)5sin()6ln(
lim
5
+
+
−+
−→
x
xx
x
.
10.
2
/
cos
)4/3cos()4/3sin(
lim
x
xx
x
+
→
π
. 11.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
→
1
11
lim
2
0
x
x
ex
.12.
.
243
27
lim
265
33
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
→
x
x
x
ex
ex
13.
).1(
2
8
lim
2
3
2
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
−→
x
x
e
x
x
14.
)4ln(4
)3(sin
lim
2
3
xx
x
x
−−
−
→
. 15.
x
x
x
ln
arctg
lim
2
∞→
.
16.
xx
x
x
arctg
log
lim
7
+
∞→
. 17.
3
2
6
2ln
lim
x
x
x ∞→
. 18.
2
4
0
sinln3
4log
lim
x
x
x
+
→
. 19.
8
3
11
lim
2
x
e
x
x ∞→
.
20.
x
xx
x
3arcsin
)tg(5tg
lim
0
π
+
→
. 21.
)1ln(
)2/(tg
lim
2
1
x
x
x
−
→
π
. 22.
3
1
ctg6
)22ln(
lim
x
x
x
π
−
→
. 23.
3
2
2tg
lim
x
x
x ∞→
.
24.
)
1
arctg(lim
2
0
x
x
x→
. 25.
)ln(arcsinlim
0
xx
x
⋅
→
. 26.
)ctg(lim
3
xx
x
⋅
∞→
. 27.
x
x
ex
/12
0
lim
→
.
28.
).1(
2
8
lim
2
3
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
+
∞→
x
x
e
x
x
29.
xx
x
ln)cos1(lim
0
⋅
−
→
. 30.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
)1ln(
1
2
1
lim
2
xx
x
.
31.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
75
1
1
7
1
5
lim
xx
x
. 32.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
→
xx
x
33
0
tg
11
lim
. 33.
(
)
1
1
5,0arcsinlim
−
→
−
x
x
x
π
.
34.
()
x
x
x
5sin/1
0
12sinlim +
→
. 35.
(
)
x
x
x
sin
lim
π
π
−
→
. 36.
()
2
/1
1
0
tglim
x
x
xx
−
→
⋅ .
92
Упражнения
Найти пределы следующих функций, пользуясь правилом Лопиталя.
x 4 − 4 x 3 + 3x 2 sin 5 x − 5 xe x + 5 x 2 π − 4arctg x
1. lim . 2. lim . 3. lim .
x →1 x 4 − 5x 2 + 4 x →0 arctg x − sin x − x 3 x →∞ e4/ x − 2
x + sin x 4 x − 4−x sin x − e x
4. lim . 5. lim . 6. lim .
x→0 x − sin x x →0 log 4 (1 + x ) x →0 x − ln(1 + x )
9x −1 xx −1 ln( x + 6) − sin( x + 5)
7. lim . 8. lim . 9. lim .
x →0 sin 6 x + cos 5 x − 1 x →1 x ln(2 x − 1) x → −5 x+5
sin(3 x / 4) + cos(3 x / 4) ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ x 3 − 27e x −3 ⎞
10. lim . 11. lim ⎜ 2 − x ⎟ .12. lim ⎜⎜ 5 ⎟.
⎟
x →π cos x / 2 x → 0⎝x e −1⎠ x →3 x − 243e 6 − 2 x
⎝ ⎠
⎛ x 3 + 8 ⎞ 2+ x sin 2 ( x − 3) arctg 2 x
13. lim ⎜⎜ ⎟ ⋅ (e − 1). 14. lim . 15. lim .
x → −2 x + 2 ⎟ x →3 4 x − ln(4 − x) x →∞ ln x
⎝ ⎠
2
log 7 x ln 2 2 x log 4 4 x e3 x
16. lim . 17. lim . 18. lim . 19. lim .
x →∞ x + arctgx x →∞ 6 x3 x →0 3 + ln sin x 2 x →∞ 11x8
tg5 x + tg(πx) tg (πx / 2) ln(2 x − 2) tg 2 2 x
20. lim . 21. lim . 22. lim . 23. lim .
x →0 arcsin 3 x x →1 ln(1 − x 2 ) x →1 6ctgπx 3 x →∞ x 3
1
24. lim ( x 2 arctg ) . 25. lim (arcsin x ⋅ ln x) . 26. lim ( x 3 ⋅ ctgx) . 27. lim x 2e1 / x .
x→0 x x →0 x →∞ x →0
⎛ x 3 + 8 ⎞ 2+ x ⎛ 1 1 ⎞
28. lim ⎜⎜ ⎟ ⋅ (e − 1). 29. lim (1 − cos x ) ⋅ ln x . 30. lim ⎜
⎜ − ⎟⎟ .
x →∞ x + 2 ⎟ x →0 x → 2⎝ 2 − x ln( x − 1) ⎠
⎝ ⎠
⎛ 5 7 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎟
31. lim⎜ 5 − ⎟ . 32. lim ⎜ − . 33. lim(arcsin x − 0,5π ) x −1 .
x →1⎝ x − 1 1 − x 7 ⎠ x →0⎜ x 3 tg 3 ⎟
x x →1
⎝ ⎠
( )
2
−1 1 / x
34. lim (sin 2 x + 1) 1 / sin 5 x
. 35. lim ( x − π ) sin x
. 36. lim tgx ⋅ x .
x →0 x →π x →0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
