Математика. Курзина В.М - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

95
122.
13
22
−
−
=
−
x
xx
y . 123. )1arcsin(32
3
2
+⋅++= xxxy . 124.
x
exy
−
−
=
21
.
125.
1cos2
sin
+
=
x
x
y . 126.
3
4
)1( +
=
x
x
y
. 127.
3
3
9
2
2
9
−
+
−
=
x
x
x
x
y .
128.
x
xx
y
cossin
+
=
. 129. )16ln()3ln(
2
−−−= xxy . 130. xy
x
2cos4
1
⋅=
−
.
3.8. Функции нескольких переменных
Линией уровня функции ),(
y
x
f
u
=
называется линия
C
y
x
f
=),(, в
точках которой функция сохраняет постоянное значение:
C
u
=
.
Поверхностью уровня функции ),,( z
y
x
f
u
=
называется поверх-
ность
C
z
y
x
f
=),,(, в точках которой функция сохраняет постоянное зна-
чение
C
u = .
Частные производные
Частной производной от функции ),(
y
x
f
u
=
по независимой пере-
менной х называется конечный предел
),,(
),(),(
lim
0
yxf
x
f
x
yxfyxxf
x
x
′
=
∂
∂
=
∆
−
∆+
→∆
вычисленный при постоянном значении переменной
y
.
Частной производной
от функции ),(
y
x
f
u
=
по независимой пере-
менной
y
называется конечный предел
),,(
),(),(
lim
0
yxf
y
f
y
yxfyyxf
y
y
′
=
∂
∂
=
∆
−
∆
+
→∆
вычисленный при постоянном
x
.
Для частных производных справедливы правила и формулы диффе-
ренцирования, применяющиеся для функции одной переменной. 
                                                  95


           2 x − 2−x
122. y =      x
                       . 123. y = 3 x 2 + 2 x + 3 ⋅ arcsin( x + 1) . 124. y = x −1e 2 − x .
            3 −1

            sin x                                 x4                           3
                                                                                   x−9         2x
125. y =             .            126. y =                    .    127. y =            +             .
         2 cos x + 1                           ( x + 1)   3                        2x      3
                                                                                               x−9

            sin x + cos x
128. y =                  . 129. y = ln( x − 3) − ln( x 2 − 16) . 130. y = 4 x −1 ⋅ cos 2 x .
                  x


                       3.8. Функции нескольких переменных

     Линией уровня функции u = f ( x, y ) называется линия f ( x, y ) = C , в
точках которой функция сохраняет постоянное значение:

                                               u =C.

     Поверхностью уровня функции u = f ( x, y, z ) называется поверх-
ность f ( x, y, z ) = C , в точках которой функция сохраняет постоянное зна-
чение u = C .
                               Частные производные

     Частной производной от функции u = f ( x, y ) по независимой пере-
менной х называется конечный предел

                               f ( x + ∆x, y ) − f ( x, y ) ∂f
                       lim                                 =    = f x′ ( x, y ),
                       ∆x →0              ∆x                 ∂x

вычисленный при постоянном значении переменной y .
     Частной производной от функции u = f ( x, y ) по независимой пере-
менной y называется конечный предел

                               f ( x, y + ∆y ) − f ( x, y ) ∂f
                       lim                                 =    = f y′ ( x, y ),
                       ∆y →0               ∆y                ∂y

вычисленный при постоянном x .
     Для частных производных справедливы правила и формулы диффе-
ренцирования, применяющиеся для функции одной переменной.

Страницы