Физика геосферы. Куштанова Г.Г. - 37 стр.

Численный анализ показал, что выражение Ψ(х2) не обращается в нуль
внутри слоя (рис. 13). Следовательно, на длине волны температурного
возмущения в любом сечении х3=const имеется две я ч е й к и :
1 ) 0 < = x 1 < = π , 0 < x 2 < L ; 2 ) π< = x 1 < = 2 π, 0 < = x 2 < = L (рис. 13).
Пространственная структура — два двумерных вала, параллельных оси х3.
Направление течения в валах следующее: в первом — против часовой
стрелки, во втором — по часовой стрелке. Отметим, что при этом у верхней
стенки жидкость всегда течет против градиента температуры.
      Как и следовало ожидать, в линейном приближении интенсивность
конвекции прямо пропорциональна числу Грасгофа. Зависимость
интенсивности конвекции от безразмерной высоты L более сложная. При
малых значениях L<1 интенсивность растет линейно, при больших —
замедляется, и, наконец, появляется насыщение. Относительно формы
валов можно сказать следующее. Приблизительно до L≈l валы имеют
форму круговых цилиндров, оси которых лежат посередине слоя. С
увеличением параметра L они становятся яйцеобразными и смещаются
вверх. На рис. 14 схематически изображена структура конвекции в слое для
L≈5. Так, например, для L=10 максимумы функции тока (v2— компоненты
скорости) и продольной составляющей скорости v1 расположены уже
вблизи верхней стенки соответственно (х2≈8, х 2 ≈9).
      Совершенно ясна физическая интерпретация полученных результатов.
Малые значения L соответствуют тому случаю, когда размер слоя меньше
или соизмерим с характерным размером неоднородности температуры на
верхней стенке. Вполне естественно, что температурное возмущение
чувствуется по всей высоте слоя равномерно, а интенсивность конвекции
мала из-за сильного затормаживания стенок. С увеличение параметра L
стенки для той же длины волны λ как бы раздвигаются и их влияние
ослабевает, неизотермичность верхней стенки все слабее сказывается на
больших расстояниях от нее.
      Таким образом ячеистая конвекция при нагреве сверху имеет сложную
многоячеистую структуру. Экстремум в распределении температуры на
верхней стенке дает границу раздела между валами. Направление течения в
ячейках можно определить пользуясь простым правилом – у вехней стенки
скорость направлена против градиента температуры. Интенсивность
конвекции при малых числах Грасгофа пропорциональна Gr. С увеличением
L интенсивность растет с насыщением.
      Структура конвекции не зависит от числа Грасгофа и претерпевает
некоторые изменения с увеличением параметра L




                                                                                 37