Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 26 стр.

Это означает, что присутствие связанной смачивающей фазы мало
влияет на течение несмачивающей жидкости, тогда как присутствие                        16. Прямолинейно-параллельное вытеснение.
остаточной несмачивающей фазы значительно «стесняет» движение              Пусть совместное течение двух жидкостей происходит в
смачивающей фазы.                                                      направлении оси х, наклоненной к горизонту под углом α. Тогда
   Уравнения неразрывности для каждой из фаз имеют вид:                уравнения неразрывности для фаз имеют вид
    ∂                                                                            ∂s ∂w1       ∂s ∂w
       (mρ10 s ) + div( ρ10 w1 ) = 0,                                      −m      +    = 0; m + 2 = 0,                                           (54)
    ∂t                                                                           ∂t ∂x        ∂t  ∂x
                                                          (52)
    ∂
       (mρ 20 (1 − s )) + div( ρ 20 w2 ) = 0.                              а обобщенный закон Дарси сводится к соотношениям:
    ∂t
                                                                                          ∂pi                                   k
   Если жидкость и пористую среду можно предполагать                       wi = − M i (       + ρ i0 g sin α ),        Mi =          k i ( s ), i = 1,2 .
                                                                                          ∂x                                   µi
несжимаемыми, то вместо уравнений (52) имеем соотношения
                                                                           Складывая почленно уравнения, получим
      ∂s
    m + div( w1 ) = 0,
      ∂t
                                                          (53)                                   ∂pi       ∂p
        ∂s                                                             − w(t ) = −( w1 + w2 ) = M 1   + M 2 2 + ( M 1 ρ10 + M 2 ρ 20 ) g sin α .
    − m + div( w2 ) = 0.                                                                         ∂x         ∂x
        ∂t
                                                                       Исключим градиент давления ∂p 2 ∂x при помощи равенства
   Для каждой фазы считается справедливым обобщенный закон
Дарси:                                                                 p 2 − p1 = p Κ , где p Κ - капиллярное давление,
             k i (s)                                                   продифференцированного по х,
    wi = k             (∇pi − ρ i0 g ), i = 1,2 ,
              µi                                                       ∂p 2 ∂p1 ∂p Κ ( s ) ∂p1        ∂s                            dp Κ
                                                                           =    +         =    + p Κ'    ,                p Κ' =         ,
   где g - вектор ускорения свободного падения. При изотермических
                                                                        ∂x   ∂x   ∂x        ∂x        ∂x                             ∂s
                                                                           получим после преобразований
условиях плотность и коэффициент вязкости каждой из фаз
                                                                                                          ∂s
определяются давлением в данной фазе:                                                  w(t ) + M 2 p Κ'      + ( M 1 ρ10 + M 2 ρ 20 ) g sin α .
                                                                               ∂p1                        ∂x
    ρ i0 = ρ i0 ( pi ), µ i = µ i ( p i ), i = 1,2.                        −       =                                                                     .
                                                                               ∂x                            M1 + M 2
   Таким образом, получена замкнутая система уравнений для
                                                                           Подставив это равенство в уравнение фильтрации первой фазы,
определения всех неизвестных функций.
                                                                       получим




                                                                  51                                                                                         52