Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

57
Напомним, что производная d
ξ
/d
τ
вычисляется при постоянном
значении s. Полученное уравнение можно проинтерпретировать
следующим образом: точка с постоянной насыщенность s (на кривой s(
ξ
)
движется с постоянной скоростью, являющейся функцией самой
насыщенности). Проинтегрировав уравнение можно найти положение ξ
заданного значения насыщенности как функцию безразмерного времени:
,)(')(
0
ξ
τ
ξ
+
= sfs (59)
где
ξ
0
– значение координаты с начальной водонасыщенностью s
0
при
τ
=0.
Будем предполагать, что первоначально пласт был насыщен нефтью
и содержал лишь связанную (неподвижную) воду, нагнетание
начинается с границы
ξ
=0, т.е.
ξ
0
=0. При τ>0 все точки кривой s(
ξ
), для
которых насыщенность лежит в интервале s
*
≤ s≤ s
*
начнут перемещаться
со скоростями, пропорциональными f’(s). Кривая f’(s) – не монотонная
функция, а имеет максимум в точке П. Это означает, что некоторые
промежуточные значения насыщенности будут перемещаться быстрее,
чем значения насыщенности большие или меньшие. И спустя некоторое
время форма профиля насыщенности будет иметь вид, подобный
графику рис. 15. Из рисунка видно, что для
любого значения
координаты насыщенность становится неоднозначной. Такое положение
физически невозможно, и начиная с этого момента времени,
невозможно непосредственное применение уравнения (59).
Введение скачка (или фронта) насыщенности позволяет устранить
многозначность решения (прямая АВ). Положение скачка насыщенности
определяется из условия материального баланса на скачке, так что
площади сегментов, заштрихованных на рис. 15 равны.
58
Рис. 15. Схематичный профиль насыщенности.
В действительности введенный математический скачок
насыщенности места не имеет, а возникает вследствие пренебрежения
капиллярными силами. На самом деле существует некоторая конечная
зона длиной δ, в которой насыщенность резко падает от значения s
c
до
s
*
.
Рис. 16. Схема для составления материального баланса на скачке
насыщенности. 
    Напомним, что производная dξ/dτ вычисляется при постоянном
значении s. Полученное уравнение можно проинтерпретировать
следующим образом: точка с постоянной насыщенность s (на кривой s(ξ)
движется с постоянной скоростью, являющейся функцией самой
насыщенности). Проинтегрировав уравнение можно найти положение ξ
заданного значения насыщенности как функцию безразмерного времени:
    ξ ( s) = f ' ( s )τ + ξ 0 ,                              (59)

    где ξ0 – значение координаты с начальной водонасыщенностью s0
при τ=0.
    Будем предполагать, что первоначально пласт был насыщен нефтью
и содержал лишь связанную (неподвижную) воду, нагнетание                        Рис. 15. Схематичный профиль насыщенности.
начинается с границы ξ=0, т.е. ξ0=0. При τ>0 все точки кривой s(ξ), для
которых насыщенность лежит в интервале s*≤ s≤ s* начнут перемещаться            В действительности введенный математический скачок
со скоростями, пропорциональными f’(s). Кривая f’(s) – не монотонная      насыщенности места не имеет, а возникает вследствие пренебрежения
функция, а имеет максимум в точке П. Это означает, что некоторые          капиллярными силами. На самом деле существует некоторая конечная
промежуточные значения насыщенности будут перемещаться быстрее,           зона длиной δ, в которой насыщенность резко падает от значения sc до
чем значения насыщенности большие или меньшие. И спустя некоторое         s*.
время форма профиля насыщенности будет иметь вид, подобный
графику рис. 15. Из рисунка видно, что для любого значения
координаты насыщенность становится неоднозначной. Такое положение
физически невозможно, и начиная с этого момента времени,
невозможно непосредственное применение уравнения (59).
    Введение скачка (или фронта) насыщенности позволяет устранить
многозначность решения (прямая АВ). Положение скачка насыщенности
определяется из условия материального баланса на скачке, так что
площади сегментов, заштрихованных на рис. 15 равны.                             Рис. 16. Схема для составления материального баланса на скачке
                                                                          насыщенности.


                                                                    57                                                                           58

Страницы