ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
61
При численных расчетах для определения насыщенности на скачке
вместо решения уравнения удобно использовать эквивалентный способ.
За фронтальную насыщенность следует принять те значения s, которые
обеспечивают максимум дроби:
max
)()(
0
0
=
−
−
ss
sfsf
. Это условие
означает, что на скачке реализуется то значение насыщенности, которое
обеспечивает ей наибольшую скорость.
Рассмотренная классическая задача Бакли-Леверетта соответствует
случаю кусочно-постоянных начальных данных и слабо-обводненного
пласта. Решение задачи о вытеснении нети водой из слабо обводненного
пласта имеет вид
.1приss
,0при/dd(s)f'
0,0,при
0
*
≤<=
≤<=
===
ξξ
ξξτξ
τξ
c
c
ss
Распределение насыщенности в период времени, когда фронт не
достиг добывающей галереи (скважины) показано на рис. 17.
62
Рис. 17. Кривая распределения водонасыщенности до прорыва воды
в галерею.
Заметим, что если пласт сильно обводнен, то разрывное решение не
имеет место. В этом случае задача имеет непрерывное решение.
Решением Бакли-Леверетта широко пользуются в нефтяной
промышленности для расчета эффективных фильтрационных
характеристик вытеснения нефти водой. Например, если
рассматривается прямолинейно-параллельное вытеснение,
начальная
водонасыщенность мала 0
≤
s
0
≤
s
*
, так что f(s
0
)=0, через сечение х=0
закачивается вода с постоянным расходом (следовательно, и с
постоянной скоростью), то
tsf
m
w
sx )(')( = .
Положение фронта вытеснения в любой момент времени t
определяется как
tsf
m
w
x
сс
)('= . Фронтальную насыщенность s
c
находим из (61) при f(s
0
)=0:
)()(')(
0 ccc
sfsfss
=
−
. (62)
При численных расчетах для определения насыщенности на скачке Рис. 17. Кривая распределения водонасыщенности до прорыва воды
вместо решения уравнения удобно использовать эквивалентный способ. в галерею.
За фронтальную насыщенность следует принять те значения s, которые
f ( s) − f ( s0 ) Заметим, что если пласт сильно обводнен, то разрывное решение не
обеспечивают максимум дроби: = max . Это условие
s − s0 имеет место. В этом случае задача имеет непрерывное решение.
означает, что на скачке реализуется то значение насыщенности, которое Решением Бакли-Леверетта широко пользуются в нефтяной
обеспечивает ей наибольшую скорость. промышленности для расчета эффективных фильтрационных
Рассмотренная классическая задача Бакли-Леверетта соответствует характеристик вытеснения нефти водой. Например, если
случаю кусочно-постоянных начальных данных и слабо-обводненного рассматривается прямолинейно-параллельное вытеснение, начальная
пласта. Решение задачи о вытеснении нети водой из слабо обводненного водонасыщенность мала 0≤ s0≤ s*, так что f(s0)=0, через сечение х=0
пласта имеет вид закачивается вода с постоянным расходом (следовательно, и с
s = s * при ξ = 0, τ = 0, w
постоянной скоростью), то x( s ) = f ' ( s )t .
f' (s) = dξ/dτ при 0 < ξ ≤ ξ c , m
s = s0 при ξ c < ξ ≤ 1. Положение фронта вытеснения в любой момент времени t
Распределение насыщенности в период времени, когда фронт не w
определяется как xс = f ' ( s с )t . Фронтальную насыщенность sc
достиг добывающей галереи (скважины) показано на рис. 17. m
находим из (61) при f(s0)=0:
( sc − s0 ) f ' ( sc ) = f ( sc ) . (62)
61 62
