Подземная гидромеханика. Куштанова Г.Г - 30 стр.

                                                                             части, получим уравнение для определения фронтальной насыщенности
    Из условия сохранения массы каждой из фаз при прохождении через          sc:
поверхность фронта можно получить скорость скачка в размерных                                     f (sc ) − f (s0 )
                                                                                    f ' (sc ) =                     .                         (61)
           dxc         wB+ − wB−
                                         +
                                      w f −f
                                                −
                                                                                                      sc − s0
величинах:     = vc =               =             .            (60)
            dt        m( s + − s − ) m s + − s −                                   Заметим, что f(s0)=0 при 0≤ s≤ s*.
    Здесь и далее индексом «с» - обозначены величины, относящиеся к                Уравнение (61) означает, что в задаче Бакли-Леверетта скорость
фронту (скачку) насыщенности, «+»- значения за фронтом, «-» -                распространения скачка D равна скорости распространения фронтальной
значения перед фронтом. Равенство (60) имеет простой геометрический          насыщенности.
смысл: скорость скачка пропорциональна тангенсу угла наклона к оси s               Это уравнение имеет простую геометрическую интерпретацию (см.
секущей, соединяющей точки кривой f(s), имеющие абсциссы s+ и s−             рис.14): оно представляет собой уравнение касательной, проведенной из

(см. рис.14) с коэффициентом пропорциональности w/m, в то время как          точки (s0, f(s0) к кривой f(s), где sc- абсцисса точки касания. Это дает

скорость распространения насыщенности sс на скачке, в общем случае,          простой графический способ определения фронтальной насыщенности

определяется тангенсом угла наклона касательной aC к этой же кривой.         по известной функции Бакли-Леверетта.

В безразмерных переменных условие на скачке насыщенности                           Способ графического построения профиля насыщенности состоит в
                                                                             следующем:
                   dξ   f (s + ) − f (s − )
принимает вид: D =    =                     .                                              1) в соответствии с данными о фазовых проницаемостях
                   dτ       s+ − s−
                                                                                   жидкостей строится кривая Бакли-Леверетта f(s);
    Если насыщенности по обе стороны фронта постоянны (в нашем
                                                                                           2) из точки а на кривой f(s), соответствующей начальной
случае s−=s0, s+=sc ) , то уравнение можно проинтегрировать и найти
                                                                                   водонасыщенности s0 в пласте (0≤ s0≤ s*), проводится касательная к
                                                 +     −
                                                f −f                               f(s);
положение фронта как функцию времени     ξс =    +     −
                                                           τ + ξ с0 ,
                                                s −s                                       3) насыщенность в точке касания sc , есть насыщенность,
    где ξс0- положение скачка в начальный момент времени (в нашем                  которая устанавливается в пласте непосредственно за фронтом (т.е.
случае при постоянном начальном распределении насыщенностиξс0=0).                  s+ );
    Для фронтальной насыщенности, как и для любой другой,                                  4) отрезок ab на рис.14 представляет величину скачка
                        dξ                                                         насыщенности sс-s0, которая не меняется со временем (стационарный
выполняется равенство      = f ' ( s). Кроме того, скорость скачка
                        dτ                                                         скачок);

определяется равенством (60), в котором s−=s0, s+=sc. Приравняв правые                     5) скорость перемещения постоянных насыщенностей,
                                                                                   больших sс, пропорциональна наклону касательных в этой точке.
                                                                        59                                                                              60