Волновые и импульсные методы исследования пластов и скважин. Куштанова Г.Г. - 24 стр.

       ∂ p1 k 1          Sk
m1 β 1      − ∆ p1 − 2 ( p 2 − p1 ) = 0 ,
        ∂t     µ          µ
                                                                 (50)
       ∂p 2 k 2           Sk
m2 β 2       −    ∆ p 2 + 2 ( p 2 − p1 ) = 0 ,
         ∂t     µ           µ
       где S – поверхность контакта между блоками и трещинами,

m i β i = β i '+ mi β * .


       Модель фильтрации Уоррена и Рута.
       Уоррен и Рут (см., например, [2]) представили в несколько уточненной
постановке решение той же задачи. Они учитывали сжимаемость трещин и
пренебрегли движением жидкости в блоках матрицы, т.е w2=0.
Соответствующие уравнения имеют вид

                ∂ p 2 Sk 2
         m2 β 2      +     ( p 2 − p1 ) = 0 ,
                  ∂t     µ
                                                                 (51)
                ∂p    k          Sk
         m 1 β 1 1 − 1 ∆ p 1 − 2 ( p 2 − p1 ) = 0 .
                 ∂t    µ          µ

                                                                                   Рис.27. Графическая иллюстрация решения Уоррена-Рута.


                                                                                   На графике рис.27 четко выделяются три характерные области. Первая
                                                                              область соответствует ранней стадии добычи, когда жидкость поступает
                                                                              главным образом из трещин за счет их упругоемкости. Этот участок КПД-
                                                                              КВД является линейным в полулогарифмических координатах. Если
                                                                              вмещающей способностью трещиноватой системы можно пренебречь, то
                                                                              начало добычи характеризуется скачком давления. Первый линейный
                                                                              участок проявляется на очень ранних моментах времени и на реальных


                                                                        47                                                                           48