Волновые и импульсные методы исследования пластов и скважин. Куштанова Г.Г. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

51
Рис.28. Пример расчета с использованием модели Полларда..
11. Изменение давления в пласте при гармоническом изменении
дебита скважина.
Изменение дебита на скважине по закону синуса или косинуса:
)sin()(
0
tQtQ
ω
= ,
)cos()(
0
tQtQ
ω
= , где
T
π
ω
2
=
,
сопровождается изменением давления в пласте соответственно
t
t
r
tXkeitXtrp
Q
kh
ω
κ
ωω
µ
π
2
)
4
exp(
)cos()(sinker),(
2
2
0
−
++=∆
, (54)
)
4
1(
2
)
4
exp(
)sin()(cosker),(
2
2
22
2
0
t
r
t
t
r
tXkeitXtrp
Q
kh
κ
ω
κ
ωω
µ
π
−
−
+−=∆
, (55)
T
rrX
κ
π
κ
ω
2
== (56)
52
В формулах присутствуют функции Томсона.
Для больших
ω
t последний член в формулах стремится к нулю, и
формулы без учета начальных условий, т.е. для квазистационарного
состояния имеют вид
)cos()(sinker
2
0
tXkeitXp
Q
kh
ωω
µ
π
+=∆ , (57)
)sin()(cosker
2
0
tXkeitXp
Q
kh
ωω
µ
π
−=∆ (58)
Сопоставляя формулы (54) и (55), видим, что наибольшее влияние
начальных условий связано с изменением дебита скважины по закону
синуса.
Рис.29. Графики влияния начальных условий при изменении дебита
по закону синуса (верхняя кривая) и косинуса (нижняя).
Покажем это. Пусть r
c
=10 см,
κ
=10
3
см
2
/сек, Т=1 мин, тогда Х=0.1.
Для малых значений аргумента функции Томсона X<1 можно записать 
                                                                                              В формулах присутствуют функции Томсона.
                                                                                              Для больших ωt последний член в формулах стремится к нулю, и
                                                                                        формулы без учета начальных условий, т.е. для квазистационарного
                                                                                        состояния имеют вид
                                                                                              2πkh
                                                                                                   ∆p = ker X sin (ω t ) + kei X cos(ωt ) ,            (57)
                                                                                              Q0 µ
                                                                                              2πkh
                                                                                                   ∆p = ker X cos(ω t ) − kei X sin(ωt )                (58)
                                                                                              Q0 µ
                                                                                              Сопоставляя формулы (54) и (55), видим, что наибольшее влияние
                                                                                        начальных условий связано с изменением дебита скважины по закону
      Рис.28. Пример расчета с использованием модели Полларда..
                                                                                        синуса.

      11. Изменение давления в пласте при гармоническом изменении
дебита скважина.
      Изменение дебита на скважине по закону синуса или косинуса:
      Q(t ) = Q0 sin(ω t ) ,
                                              2π
      Q(t ) = Q0 cos(ω t ) , где ω =             ,
                                              T
сопровождается изменением давления в пласте соответственно

                                                                  r2
                                                           exp(−     )
2πkh                                                             4κt , (54)
     ∆p (r , t ) = ker X sin (ω t ) + kei X cos(ωt ) +
Q0 µ                                                           2ωt
                                                                                              Рис.29. Графики влияния начальных условий при изменении дебита
                                                              r2
                                                       exp(−     )
2πkh                                                                   2
                                                             4κt (1 − r ) , (55)        по закону синуса (верхняя кривая) и косинуса (нижняя).
     ∆p(r , t ) = ker X cos(ω t ) − kei X sin(ωt ) +
Q0 µ                                                    2ω 2 t 2      4κt
                                                                                              Покажем это. Пусть rc=10 см, κ=103 см2/сек, Т=1 мин, тогда Х=0.1.
            ω    2π
       X =r   =r                                                         (56)                 Для малых значений аргумента функции Томсона X<1 можно записать
            κ    κT
                                                                                   51                                                                             52

Страницы