Математические модели экономики. Моделирование потребительского спроса. Кувайскова Ю.Е. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

11
. (1.18)
Эффект замещения для однородных функций полезности парный, поэтому
в n-мерном случае следует зафиксировать все переменные, кроме двух.
Рассмотрим однородную функцию полезности двух переменных .
Вычислим в общем виде ПНЗ второго продукта первым, т. е. величину
.
Обозначим величину относительного потребления и введем при-
веденную функцию полезности
.
Эластичностью замещения продукта х
2
продуктом x
1
называется величина,
показывающая, на сколько процентов следует изменить относительное потреб-
ление , чтобы ПНЗ изменилась на 1 %.
Соответственно, математическое определение эластичности замещения
второго продукта первым:
. (1.19)
Эластичность замещения продуктов симметрична, поэтому будем обозна-
чать ее .
1.4. Оптимизационная модель задачи рационального потребления
1.4.1. Постановка задачи
Рассмотрим рынок n товаров с заданными ценами .
Покупатели выделяют для закупки этих товаров деньги в количестве b > 0. Их
отношение предпочтения представляется индикатором .
Под рациональным поведением покупателей понимается покупка набора
товаров, наиболее предпочтительного среди всех наборов, доступных при
бюджете b. Это означает, что выбор покупателей х является решением задачи
рационального потребления
. (1.20)
Решение этой задачи в рассматриваемом случае р > 0 существует. Зависи-
мость решения от параметров – векторная функция – называется функ-
цией спроса.
Задача (1.20) может быть решена методом неопределенных множителей
Лагранжа
,
где λ – множитель Лагранжа.
Решением задачи (1.20) являются уравнения с неизвестными:

Страницы