Математические модели экономики. Моделирование потребительского спроса. Кувайскова Ю.Е. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
Дополнительные тесты Фишера:
3) мультипликативность (тест стоимости):
ssttQ
st
P
st
xpxpII
,,= ;
4) обратимость во времени:
P
st
P
st
II
1
=
;
5) транзитивность (цепное свойство):
P
rt
P
st
P
rs
III
=
;
6) промежуточность (тест среднего):
)(max)(min
s
i
t
i
i
P
st
s
i
t
i
i
ppIpp
≤≤
.
Последние три свойства относятся и к индексу количества товаров.
Четвертое требование (обратимость во времени), как легко убедиться, является
следствием первого и пятого (идентичности и транзитивности). Мультиплика-
тивность означает согласованность индексации цен и объемов так, чтобы про-
изведение соответствующих индексов давало индекс стоимости полного набора
товаров. Транзитивность необходима при решении вопросов индексации дохо-
дов во время инфляции.
Утверждение 1. Не существует статистического индекса цен и количества,
обладающего свойствами мультипликативности, транзитивности и
промежуточности.
Утверждение 2. Индексы Ласпейреса и Пааше удовлетворяют тесту
среднего.
Простейшие и достаточно удачные производные индексы цен и количества
предложены Фишером. Они являются средними геометрическими от индексов
Ласпейреса и Пааше:
Q
st
Q
st
Q
st
P
st
P
st
P
st
PLFPLF ==
, . (1.11)
1.3. Функция полезности и предпочтения
1.3.1. Кардинальная полезность
Авторы теории предельной полезности (Г. Госсен, Л. Вальрас и др.) в сво-
их работах 70-х годов XIX века явно или неявно пользовались понятием функ-
ции полезности, представляющей количественную меру удовлетворения по-
требностей при потреблении некоторого продукта или набора продуктов.
Они считали продукты безгранично делимыми и измеримыми в непрерывной
шкале. Функция субъективной полезности, оцениваемой индивидуальным по-
купателем, стала основным объектом кардинальной (количественной) теории
полезности, исходившей из предполагаемой возможности количественного из-
мерения полезности продуктов потребления.
На первом этапе рассматривались скалярные или аддитивные функции
полезности
∑
=
=
n
i
iin
xuxxu
1
1
)(),...,( . (1.12)
Предельной полезностью товара была названа полезность его последней
потребляемой единицы. Для дифференцируемых функций )(xu предельной по-
лезностью товара i естественно считать частную производную
i
xxu
∂∂
)(
.

Страницы