Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 108 стр.

     Можно значительно снизить порядок указанных функций и достигнуть
при этом приемлемую погрешность аппроксимации, если использовать сле-
дующую функцию, аппроксимирующую Wxτ,
                                                                         m
                                                          a 
                     Wxτa   = exp(− (1 − a) ⋅ s ) ⋅  Wbn  s   , a < 1.                   (3.97)
                                                          m 

      Начальный участок фазовой частотной характеристики этой переда-
точной функции совпадает с фазовой характеристикой, которая определяется
выражением (3.94). Коэффициент a находится следующим образом. Для вы-
бранной кратности m и порядка полинома Бесселя n находится зависимость
коэффициента a от параметров τ и τL, при которой обеспечивается выполне-
ние какого-нибудь критерия. В рассматриваемом случае в качестве такого
критерия целесообразно принять минимум максимального значения абсо-
лютной величины разности между соответствующими одному и тому же
времени ординатами переходных характеристик функций (3.93) и (3.97). (От-
личия других характеристик и показателей, соответствующих этим функциям,
имеют меньшую чувствительность к изменению коэффициента a). Указанная
зависимость коэффициента a от параметров τ и τL затем аппроксимируется.
      Установлено, что приемлемые значения упомянутого критерия для τL>
50 τ обеспечиваются при m = 2 и n = 4. (Эти значения оказались лучше, чем
для вариантов с m = 1 при n = 4, n = 5 и n = 6). Для переменных, выраженных
в размерном виде, передаточная функция Wxτa имеет вид:

                                            11025
          Wxτa =                                                                     2
                                                                                         ×
                                                               0 ,5
                                                                               
                    25a 2ττ s 2 + 28,962 a ⋅  τ            
                                                               τ L s + 9,1401
                           L                  τ                              
                                               L                            
                                      τ     
                                                    0 ,5
                                                                                           (3.98)
                      exp − 1 − 10 ⋅                  ⋅τ ⋅ s 
                                      τ L               L 
          ×                                                                  .
                                                                             2
                                                     0 ,5
                                                                      
               25a 2ττ s 2 + 21,038a ⋅  τ        
                                                     τ L s + 11,484 
                      L                 τ                           
                                         L                         
                                                              0 ,5
                                                τ 
где                                  a = 3,6 ⋅                   .                       (3.99)
                                                τ L 
       В формуле (3.98) полином B4 разложен на два множителя (они имеют
комплексные корни). Тем самым сокращается время расчёта переходных ха-
рактеристик и устраняется возможный пропуск участков этих характеристик,
как это имеет место на рис. 3.26, б.
       Переходные характеристики, соответствующие передаточной функции
(3.98), для трёх значений τL: 0,5 с, 1 с и 2 с при τ = 0,01 с приведены на рис.
3.28, а.