Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 106 стр.

                                     τL
ния до целого числа показателя степени  , наличие разрывов в графике пе-
                                      τ
реходной характеристики и слишком долгий процесс расчёта этой характери-
стики. Указанные недостатки определяются входящей в выражение (3.88)
функцией

                                         1
                            Wxτ =                τL
                                                      ,                    (3.93)
                                    (1 + τ   ⋅ s) τ

показатель степени которой должен быть целым числом. Для тросов большой
длины этот показатель больше ста, что значительно увеличивает время рас-
чёта переходной характеристики. Целесообразно найти аппроксимацию
функции (3.93), свободную от указанных недостатков, допуская при этом
увеличение погрешности расчёта переходной характеристики.
     Перейдём, как показано в разделе 3.5, к безразмерным величинам,
опуская при этом нижний индекс «о» в их обозначении. Эти преобразования
равносильны тому, что время τL принимается равным одной секунде.
     Фазовая частотная характеристика Wxτ определяется выражением

                                         1
                               ϕ (ω ) = − arctg (τ ⋅ ω ).                  (3.94)
                                         τ

      Разложение в ряд Маклорена выражения (3.94) имеет вид

                                   1        1        1
                      ϕ (ω ) = −ω + τ 2ω 2 − τ 4ω 5 + τ 6ω 7 − ...         (3.95)
                                   3        5        7

      На начальном участке фазовой характеристики фаза пропорциональна
частоте, как и у фазовой характеристики функции чистого запаздывания
exp(-s). Разность этих характеристик равна аргументу частотной характери-
стики, соответствующей передаточной функции fw=exp(s)∙Wxτ. Графики фазо-
вых характеристик этой передаточной функции при трёх значениях τ (0,005;
0,01 и 0,02) приведены на рис. 3.27, а. (Чем больше τ, тем выше расположена
соответствующая характеристика).
      Обе характеристики достаточно близки между собой в широком диапа-
зоне частот.
      Вид φ(ω) похож на фазовые характеристики фильтров Бесселя [19, 20],
                                                     B (0)
передаточная функция которых имеет вид Wbn ( s) = n           , где Bn(s) – поли-
                                                     Bn ( s )
ном Бесселя n – го порядка, а Bn(0) – свободный член этого полинома. Поли-
номы Бесселя определяются с помощью рекуррентного соотношения