Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 111 стр.

      Рис. 3.29. Переходные характеристики,
      соответствующие функции (3.102), при τL = 0,05 с (1) и τL = 0,1 с (2)

      На основании вида этих характеристик предлагается аппроксимировать
функцию (3.102) выражением, аналогичным (3.97), при m= 1. Вместо поли-
нома Бесселя для рассматриваемого диапазона τL предлагается использовать
                 5
           τL 
бином 1 + a  , что обеспечивает меньшую погрешность переходных ха-
            5 
рактеристик и отсутствие у них перерегулирования. Предлагаемая для ап-
проксимации (3.102) функция имеет вид:

              exp (− (1 − a )τ L s )
                                                       0,5
                                                 0,05 
      Wxa =                            ,   a =        ,   0,05 c < τ L < 0,1 c.   (3.103)
                                                 τL 
                              5
                      τ 
                 1 + a L 
                       5

      Аналитическая зависимость коэффициента a от τL найдена следующим
образом. Для каждого из нескольких выбранных значений τL определялось
такое значение a, при котором достигается минимум модуля максимального
отличия Wxa от Wx. Затем производилась аппроксимация найденной дискрет-
ной зависимости аналитической.
      При использовании выражения (103) максимальное отличие Wxa от Wx
лежит в пределах от 0,00028 (τL = 0,067 с) до 0.0022 (τL = 0.05 с). Максималь-
ная погрешность переходной характеристики, соответствующей Wxa, изменя-
ется от 0,14% (τL = 0,067 с) до 1,3% (τL = 0,1 с). Таким образом, обеспечивает-
ся достаточно высокая точность аппроксимации Wx для диапазона τL от 0,1 с
до 0,05 с.