Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 133 стр.

соответствующая подходу, принятому в математической статистике, в
2π раз меньше, чем спектральная плотность, выраженная в соответст-
вии с теорией автоматического управления. В литературе по теории ко-
рабля использован третий способ определения спектральной плотности:
                                                             2
в выражении (4.8) перед интегралом имеется коэффициент         [1–6]. Это
                                                             π
позволяет отказаться от коэффициентов перед интегралами (4.9) и (4.10).
Несмотря на очевидное упрощение этих формул, ниже будет использова-
но определение спектральной плотности, соответствующее выражениям
(4.8)–(4.10). Этот выбор обусловлен тем, что в литературе по управлению
морскими подвижными объектами традиционно применяются спек-
тральные плотности волнения и качки судна, которые находятся путём
прямого преобразования Фурье соответствующих корреляционных
функций [7–10, 18]. Заимствованные из литературы по теории корабля
выражения расчётных спектральных плотностей нерегулярного волне-
ния будут умножаться на π.


     4.2. Расчётные спектры морского волнения

     Из большого числа формул, предложенных исследователями для
математического описания спектральной плотности волнения (ниже,
следуя терминологии по теории корабля, вместо термина спектральная
плотность будем использовать краткий термин спектр), лучше согласу-
ется с результатами натурных исследований группа так называемых
экспоненциальных спектров [1–10, 19]. Общее выражение для них

                                            (         )
                        S ζ (ω ) = Aω − k exp − Bω − n ,              (4.16)

где параметры A и B определяются средними значениями элементов ви-
димых волн, а k и n зависят от формы спектра, что связано с условиями
волнообразования.
      В отечественной литературе по теории корабля предпочтение отда-
ётся спектру А.И.Вознесенского и Ю.А.Нецветаева. Приведём выраже-
ние этого спектра в нормированном, безразмерном, виде, приняв в каче-
                                         Dζ
стве базисной величины отношение                и выполнив также нормирова-
                                         ωm
ние по частоте,
                         S ( x)ωm                        −4    ω
             sζвнx ( x) = ζвн     = 7,327πx − 6 e −1, 5 x , x=    ,   (4.17)
                             Dζ                                ωm

     где ωm – частота максимума спектра, которая для такого спектра
равна 0,777ω . Максимальное значение этой функции равно 5,14, а ши-