Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

значение корреляционной функции при любом τ не может превы-
шать её начального значения, т. е. K
ζ
(0)
≥
K
ζ
(τ);
корреляционная функция есть чётная функция, т. е. K
ζ
(τ) = K
ζ
(-τ);
по своему графику корреляционная функция таких типичных слу-
чайных стационарных процессов, к которым принадлежит морское вол-
нение, напоминает затухающий колебательный процесс.
При исследовании воздействия случайных стационарных процес-
сов на изучаемые системы пользуются ещё одной характеристикой та-
ких процессов, называемой спектральной плотностью. Спектральная
плотность характеризует распределение мощности случайного процесса
по частоте составляющих его колебаний.
Корреляционная функция случайного процесса K
ζ
(τ) и его спек-
тральная плотность S
ζ
(ω) связаны друг с другом преобразованием Фу-
рье (здесь ω - угловая частота). Так как K
ζ
(τ) и S
ζ
(ω) являются чётными
вещественными функциями, то можно отказаться от комплексной фор-
мы преобразования Фурье и перейти к полубесконечным пределам ин-
тегрирования:
∫
∞
=
0
,)cos()(2)( τωττω
ζζ
dKS (4.8)
∫
∞
=
0
.)cos()(
1
)( ωωτω
π
τ
ζζ
dSK (4.9)
Выражение (4.8) является прямым преобразованием Фурье из вре-
менного представления в частотное, а (4.9) – обратным преобразованием
(из частотного во временное).
Используя (4.7) и (4.9), можно получить следующую важную зави-
симость:
∫
∞
==
0
.)(
1
)0(K ωω
π
ζζζ
dSD (4.10)
Эта зависимость позволяет оценить точность аппроксимации
спектральной плотности. Кроме того, следует обязательно учитывать,
что спектральная плотность случайной стационарной функции есть
функция неотрицательная при любом значении частоты.
С помощью спектральной плотности ординат волнения можно по-
лучить спектральные плотности скоростей )(
ω
ζ
&
S и ускорений
)(
ω
ζ
&&
S этих ординат, а также дисперсии скоростей )(
ω
ζ
&
D и ускорений
)(
ω
ζ
&&
D волновых ординат: 
      значение корреляционной функции при любом τ не может превы-
шать её начального значения, т. е. Kζ (0) ≥ Kζ (τ);
      корреляционная функция есть чётная функция, т. е. Kζ (τ) = Kζ (-τ);
      по своему графику корреляционная функция таких типичных слу-
чайных стационарных процессов, к которым принадлежит морское вол-
нение, напоминает затухающий колебательный процесс.
      При исследовании воздействия случайных стационарных процес-
сов на изучаемые системы пользуются ещё одной характеристикой та-
ких процессов, называемой спектральной плотностью. Спектральная
плотность характеризует распределение мощности случайного процесса
по частоте составляющих его колебаний.
      Корреляционная функция случайного процесса Kζ (τ) и его спек-
тральная плотность Sζ (ω) связаны друг с другом преобразованием Фу-
рье (здесь ω - угловая частота). Так как Kζ (τ) и Sζ (ω) являются чётными
вещественными функциями, то можно отказаться от комплексной фор-
мы преобразования Фурье и перейти к полубесконечным пределам ин-
тегрирования:

                                     ∞
                         S ζ (ω ) = 2 ∫ K ζ (τ ) cos(ωτ ) dτ ,      (4.8)
                                      0


                                      ∞
                                   1
                         K ζ (τ ) = ∫ Sζ (ω ) cos(ωτ ) dω .         (4.9)
                                   π 0

      Выражение (4.8) является прямым преобразованием Фурье из вре-
менного представления в частотное, а (4.9) – обратным преобразованием
(из частотного во временное).
      Используя (4.7) и (4.9), можно получить следующую важную зави-
симость:

                                   1∞
                     Dζ = K ζ (0) = ∫ Sζ (ω ) dω .           (4.10)
                                   π 0
     Эта зависимость позволяет оценить точность аппроксимации
спектральной плотности. Кроме того, следует обязательно учитывать,
что спектральная плотность случайной стационарной функции есть
функция неотрицательная при любом значении частоты.
     С помощью спектральной плотности ординат волнения можно по-
лучить    спектральные плотности скоростей Sζ&(ω ) и ускорений
Sζ&&(ω ) этих ординат, а также дисперсии скоростей Dζ&(ω ) и ускорений
Dζ&&(ω ) волновых ординат:

Страницы