Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 132 стр.

                 S ζ&(ω ) = ω 2 Sζ (ω ) , Sζ&&(ω ) = ω 4 Sζ (ω ) ,       (4.11)

                          ∞                             ∞
                      1                         1
                 Dζ& = ∫ ω 2 Sζ (ω ) dω , Dζ&& = ∫ ω 4 S ζ (ω ) dω .     (4.12)
                      π 0                       π 0

     Средний период видимых волн, то есть удвоенный средний проме-
жуток времени между двумя соседними нулями функции ζ(t), и соответ-
ствующая ему средняя угловая частота находятся по формулам:

                                   Dζ                 2π       Dζ&
                        T = 2π           ,       ω=      =           .   (4.13)
                                   Dζ&                T        Dζ

     Наличие вторичных экстремумов, обращённых выпуклостью к
нулевой линии процесса, учитывает другая величина – средний интер-
вал времени между последовательными максимумами волнового про-
филя

                                T m = 2π Dζ& Dζ&& .                      (4.14)

     Используя две последние величины, можно рассчитать так назы-
ваемую ширину спектра процесса

                                                        Dζ2&
                        ε = 1 − (Tm / T ) = 1 −
                                             2
                                                                         (4.15)
                                                       Dζ Dζ&&

     Узким считается спектр, у которого ε < 0,4, при этом распределение
амплитуд и высот волн точнее следует закону Рэлея. В противном случае
спектр называется широким. С приближением ε к единице распределе-
ние экстремумов лучше определяется сначала законом Райса, а затем
нормальным законом [2, 6].
     Выражения (4.8)-(4.10) используются в теории автоматического
управления, в теории сигналов и систем, а также в информатике [7–15].
В математике, в частности, в теории вероятностей и в математической
статистике, поступают наоборот: спектральная плотность получается с
помощью обратного преобразования Фурье корреляционной функции,
которая, в свою очередь, находится по спектральной плотности с помо-
щью прямого преобразования Фурье [16, 17]. Так как при этом в выра-
                                        1
жении (4.8) коэффициент 2 заменяется на , то спектральная плотность,
                                        π