Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 299 стр.

наибольшее значение имеет произведение A1(ω1) ω1;
     фазовое запаздывание на угловой частоте ω1 меньше π/2.
     В соответствии с рис. 6.3 передаточная функция разомкнутой системы
имеет вид

                                                     K yWx ( L, s)
                                      W ( L, s ) =                   ,                              (6.15)
                                                           s

а соответствующая ей частотная характеристика определяется выражением:

                                                      Ky
   W ( L, jω ) =                                                                                .   (6.16)
                                             − mпо ⋅ ω 2 + k по ⋅ jω                       
                   jω  ch(τ L ⋅ r ( jω ) ) +
                                                                     ⋅ sh(τ L ⋅ r ( jω ) )
                                                   Z w ( jω )                              

      Так как сомножителю знаменателя jω соответствует фаза (-π/2), то при
угловой частоте ω1 фазовое запаздывание характеристики (6.16) несколько
меньше π.
      Как известно, частотой среза ωср называется угловая частота, для кото-
рой модуль частотной характеристики разомкнутой системы равен единице, а
для обеспечения устойчивости замкнутой системы (при условии, что разомк-
нутая система устойчива), в соответствии с критерием Найквиста, необходи-
мо, чтобы на этой частоте был запас по фазе. Другими словами, запаздывание
по фазе этой характеристики на частоте среза ωср должно быть меньше π [1–
6].
      С учётом указанных выше свойств частотной характеристики, соответ-
ствующей передаточной функции (6.14), и оценки фазового запаздывания
для первого резонансного максимума, в качестве частоты среза целесообраз-
но выбрать частоту ω1max, соответствующую первому резонансному макси-
муму при наибольшей длине троса (при τLmax). При этом для любой длины
троса все резонансные максимумы частотной характеристики (6.16), кроме
первого, соответствующего наибольшей длине троса, будут меньше единицы.
      На основании (6.16) найдём условие, при котором угловая частота ω1max
становится частотой среза,

                        ch(τ L max ⋅ r ( jω1 max ) ) +                                   
                                                                                         
         K y = jω1 max  − mпо ⋅ ω 12max + k по ⋅ jω1 max                                 .        (6.17)
                        +                                ⋅ sh (τ       ⋅ r ( j ω1 max 
                                                                                      ) )
                                    Z w ( jω1 max )
                                                                  L max
                                                                                         

     При отсутствии задающего сигнала (х3=0) перемещение верхнего сече-
ния троса X(0, s) представляет собой относительную ошибку системы, кото-
рая может быть описана соответствующими передаточной функцией и час-
тотной характеристикой