Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 88 стр.

ходной функций в этой точке одинаковы ординаты и первые производные,
число которых равно сумме порядков полиномов. С увеличением этой суммы
расширяется диапазон аргумента в окрестности заданной точки, в котором
графики обеих функций практически совпадают. При аппроксимации ряда
функций, к которым относится и Yv, этот диапазон оказывается слишком уз-
ким, а за его пределами отличие между аппроксимирующей и исходной
функциями превосходит желаемое значение. Попытка уменьшить это отли-
чие путём увеличения суммы порядков полиномов приводит к появлению
среди корней числителя и знаменателя Yνa таких, которые имеют положи-
тельную действительную часть.
      Лучший результат достигается с помощью Паде-аппроксимации с по-
линомами Чебышева. В этом случае задаётся отрезок аппроксимации, а так-
же m и n - максимальные степени числителя и знаменателя полиномов Че-
бышева. На отрезке аппроксимации графики аппроксимирующей и исходной
функций пересекаются 2∙(m+n) или 2∙(m+n)-1 раз. При этом получается
2∙(m+n)+1 или 2∙(m+n) пульсаций графика аппроксимирующей функции от-
носительно графика исходной функции.
        При определении fa необходимо выбрать значения m и n, а также по-
добрать такие границы отрезка аппроксимации, которые обеспечивают, во-
первых, отрицательные значения действительных частей всех корней числи-
теля и знаменателя Yνa и, во-вторых, примерное равенство максимальных
пульсаций разного знака графика этой функции относительно графика функ-
ции Yν при любых положительных значениях s.
      Можно вместо этого способа применять другой способ аппроксимации.
      1. Функция fa находится в два приёма. На первом этапе определяется
разложение функции f в ряд из полиномов Чебышева на заданном отрезке
аппроксимации. При выполнении этой операции рекомендуется задавать или
желаемую точность аппроксимации, или число значащих цифр (Digits), исхо-
дя из условия, что погрешность аппроксимации не больше 10^(- Digits). В
противном случае ряд может оказаться слишком протяжённым (сотни чле-
нов).
      2. На втором этапе полученный результат преобразуется с помощью
функции convert/ratpoly [6, 7] в рациональную функцию с заданными значе-
ниями m и n. Причём сумма m и n не может превосходить число членов ряда.
      3. Операции нахождения функций fa1 и Yνa выполняются так же, как
указано выше.
      Отметим следующую особенность последнего способа. Если задать тот
же отрезок аппроксимации и те же значения m и n, что и при описанном вы-
ше способеa , то в результате перечисленных выше операций будет найдена
функция, в точности совпадающая с fa1, которая определяется выражением
(3.66).
      Системы компьютерной алгебры выполняют также минимаксную ап-
проксимацию, которая отличается от Паде-аппроксимации с полиномами Че-
бышева минимизацией максимальной погрешности во всём интервале ап-
проксимации. Применительно к рассматриваемой задаче минимаксная ап-