Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.17. Переходные характеристики проводимости Y
ν
и её аппроксимаций цепными дробями
Значительно лучшее приближение можно получить при использовании
предлагаемой аппроксимации, которая выполняется в следующем порядке.
1. В выражение (3.61) для Y
ν
вместо s подставляется ν∙r. При этом вы-
ражение (3.61) принимает вид: .)(
2
rr
r
rY
+
=
ν
2. Определяется функция .
2
rrrf −+=
3. Производится аппроксимация f дробно-рациональной функцией f
a
, у
которой степени полиномов числителя m и знаменателя n одинаковы.
4. Находится функция .
1
rf
r
f
a
a
+
=
5.Окончательное выражение аппроксимирующей функции Y
νa
получа-
ется подстановкой
ν
s
r = в функцию f
a1
.
Операции 1 и 5 позволяют получить такое выражение аппроксими-
рующей функции Y
νa
, в котором коэффициент ν входит в буквенном, а не
цифровом, виде. Операции 2, 3 и 4 обеспечивают равенство единице предела
Y
νa
при стремлении s к бесконечности (равенство коэффициентов при стар-
ших, одинаковых, степенях s полиномов числителя и знаменателя этой функ-
ции). Операция 4 обеспечивает также равенство нулю функции Y
νa
при s = 0.
Современные системы компьютерной алгебры позволяют находить
приближение заданной функции в виде отношения двух полиномов несколь-
кими способами. При Паде-аппроксимации задаётся координата точки, отно-
сительно которой выполняется аппроксимация. У аппроксимирующей и ис-
     Рис. 3.17. Переходные характеристики проводимости Yν
     и её аппроксимаций цепными дробями


     Значительно лучшее приближение можно получить при использовании
предлагаемой аппроксимации, которая выполняется в следующем порядке.
     1. В выражение (3.61) для Yν вместо s подставляется ν∙r. При этом вы-
                                         r
ражение (3.61) принимает вид: Yν (r ) =      .
                                        r +r
                                         2


      2. Определяется функция f = r 2 + r − r.
      3. Производится аппроксимация f дробно-рациональной функцией fa, у
которой степени полиномов числителя m и знаменателя n одинаковы.
                                    r
      4. Находится функция f a1 =        .
                                  fa + r
      5.Окончательное выражение аппроксимирующей функции Yνa получа-
                      s
ется подстановкой r = в функцию fa1.
                      ν
      Операции 1 и 5 позволяют получить такое выражение аппроксими-
рующей функции Yνa, в котором коэффициент ν входит в буквенном, а не
цифровом, виде. Операции 2, 3 и 4 обеспечивают равенство единице предела
Yνa при стремлении s к бесконечности (равенство коэффициентов при стар-
ших, одинаковых, степенях s полиномов числителя и знаменателя этой функ-
ции). Операция 4 обеспечивает также равенство нулю функции Yνa при s = 0.
      Современные системы компьютерной алгебры позволяют находить
приближение заданной функции в виде отношения двух полиномов несколь-
кими способами. При Паде-аппроксимации задаётся координата точки, отно-
сительно которой выполняется аппроксимация. У аппроксимирующей и ис-

Страницы