Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 85 стр.

      Общий недостаток численных методов аппроксимации заключается в
том, что при изменении параметров аппроксимируемых функций (в данном
случае vтр и τтр) необходимо заново повторять процедуру определения ап-
проксимирующих функций. Желательно использовать способ символьной
аппроксимации, подобный разложению функций в ряды, в частности, ряды
Тейлора и Маклорена, но раскладывающий функцию не в ряд, а в отношение
полиномов переменной s. Причём это отношение должно быть минимально-
фазовой и устойчивой функцией, то есть все корни полиномов не должны
иметь положительной действительной части. В коэффициенты полиномов
входят параметры аппроксимируемой функции, выраженные в символьном
виде. Для получения аппроксимирующей функции, соответствующей каким-
либо численным значениям параметров аппроксимируемой функции, доста-
точно подставить эти значения в формулы коэффициентов полиномов.
      Одним из таких способов является разложение функции в цепную
дробь [15, 16]. Рассмотрим этот способ на примере волновой проводимости
Yν. Она имеет нулевое значение при s=0 и асимптотически приближается к
единице при стремлении s к бесконечности. (Следовательно, на основании
теорем о предельных значениях оригинала и его изображения по Лапласу,
начальное значение соответствующей переходной характеристики равно
единице, а конечное - нулю.) Таким образом, у полинома числителя получае-
мой из цепной дроби дробно-рациональной функции, аппроксимирующей Yν,
должен отсутствовать свободный член, степени полиномов числителя и зна-
менателя должны быть равными, как и коэффициенты при их членах со
старшими степенями. Кроме того, все корни полиномов числителя и знаме-
нателя должны иметь отрицательную действительную часть. В [14] и [15]
приводится более десятка способов разложения иррациональных функций
вида у = 1 + x в цепную дробь. Перечисленным условиям удовлетворяет
только один из них

                                                x
                                y = 1+                        .                          (3.64)
                                                    x
                                         2+
                                                      x
                                              2+
                                                    2 + ⋅⋅⋅
                                                                                ν тр
     Применительно к Yν в качестве x используется отношение   .
                                                           s
      Приведём три первых, а также пятую и седьмую формы разложения Yν
в цепную дробь (3.64):

                    2s             4s + ν              2 s (16 s 2 + 16νs + 3ν 2 )
           Yν 1 =         , Yν 2 =          , Yν 5 =                                 ,
                  2s + ν           4 s + 3ν          32 s 3 + 48νs 2 + 18ν 2 s + ν 3
                                                                                         (3.65)
                       8s (16 s 3 + 24νs 2 + 10ν 2 s + ν 3 )
           Yν 7 =                                                   .
                  128 s 4 + 256νs 3 + 160ν 2 s 2 + 32ν 3 s + ν 4