Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 84 стр.

построить не может (поэтому это, достаточно громоздкое, выражение здесь
не приводится).
      Другие системы компьютерной алгебры, а также системы компьютер-
ного моделирования вообще не могут выполнять обратное преобразование
Лапласа функций, в состав которых входят иррациональные выражения. По-
этому для исследования во временной области систем, в передачах звеньев
которых имеются иррациональные выражения, эти передачи необходимо ап-
проксимировать дробно-рациональными функциями переменной s.
      При синтезе электрических цепей, например, электрических фильтров,
используются амплитудные (реже фазовые) частотные характеристики [11-
13]. В рассматриваемом случае целесообразно исключить операцию образо-
вания АЧХ и аппроксимировать сами операторные проводимости (3.61).
Пример подобного подхода показан в [2].
      Проще всего получить аппроксимирующую функцию при использова-
нии Паде аппроксимации и других родственных методов приближения за-
данной функции отношением двух полиномов [6, 7, 14]. Эти методы приме-
нимы только при численном выражении коэффициентов аппроксимируемых
функций. Наилучшая минимаксная аппроксимация по алгоритму Ремеза, ис-
пользующая специальную процедуру представления аппроксимируемой
функции на заданном интервале, для функций вида (3.61) не реализуется. Для
рассматриваемого случая наилучшим вариантом численной аппроксимации
является Паде аппроксимации с полиномами Чебышева. Снизить погреш-
ность аппроксимации можно как путем перебора границ заданного интервала
и порядков полиномов числителя и знаменателя (при заданной разности этих
порядков, которая определяется асимптотическим поведением аппроксими-
руемой функции при стремлении аргумента её к бесконечности), так и спо-
собом последовательных приближений. Этот способ имеет две разно-
видности. В первой разновидности исходная функция аппроксимируется
суммой аппроксимирующих функций, где каждый следующий член суммы
является Паде аппроксимацией с полиномами Чебышева разности между ис-
ходной функцией и суммой всех предыдущих членов. Такая разновидность
аналогична рассмотренному в [2] способу асимптотического разложения
функций. Вторая разновидность отличается от первой тем, что сумма ап-
проксимирующих функций заменяется их произведением, а указанная раз-
ность – частным от деления исходной функции на произведение всех преды-
дущих аппроксимирующих функций. Причём все эти функции, кроме первой,
должны иметь одинаковый порядок полиномов числителя и знаменателя, а
интервал аппроксимации каждой последующей функции соответствует об-
ласти максимальной погрешности. По нашему мнению, основанному на ре-
зультатах ряда аппроксимаций функций вида (3.61), последняя разновид-
ность позволяет быстрее получить заданное значение максимальной погреш-
ности и с меньшими значениями порядков полиномов числителя и знамена-
теля.
      Возможно применение и других способов улучшения приближения по-
лученной Паде-аппроксимации, изложенных, в частности, в [15].