Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Выполним подстановку s=ν∙r в выражение ss ⋅+ν
2
и продифферен-
цируем его по r. К результату прибавим слагаемое (-ν), учитывающее, что
предел производной f при стремлении s к бесконечности равен нулю, и по-
лучим
.
)1(2
)12(
ν
ν
−
+⋅⋅
+
⋅
=
rr
r
f
r
(3.79)
После интегрирования этого выражения находим
).)1((
1
rrrf
r
−+⋅⋅=ν (3.80)
Функция, учитывающая влияние внешнего трения,
)).)1((exp()exp(
1
rrrff
rr
−+⋅⋅−=−= ν
ν
(3.81)
При подстановке
ν
s
r = (3.82)
в (3.81) получаем
).)(exp( sssW ++⋅−= ν
ν
(3.83)
Подставив в (3.78) вместо множителя exp(-0,5∙ν) выражение (3.82), найдём
функцию, аппроксимирующую W
x
,
.
)1(
))(exp(
1
0
τ
τ
ν
s
sss
W
xa
⋅+
++⋅−
= (3.84)
Эта функция очень близка к W
xo
на всём протяжении положительной
полуоси s. Максимальное значение разности между этими функциями при ν =
0,05 c
-1
и τ = 0,01 c не превосходит 4,2∙10
-5
.
Определим теперь рациональную функцию, аппроксимирующую
))(exp( sss ++⋅− ν . Для этого выполним следующие операции.
1. Образуем функцию f
r2
, разделив f
r1
на ν∙r.
2. Найдём функцию f
r2a
, выполнив Паде-аппроксимацию с полиномами
Чебышева функции f
r2
при m=3, n=4 и подобрав границы интервала аппрок-
симации так, чтобы минимизировать максимальное абсолютное значение от-
личия f
r2a
от f
r2
. 
     Выполним подстановку s=ν∙r в выражение s 2 +ν ⋅ s и продифферен-
цируем его по r. К результату прибавим слагаемое (-ν), учитывающее, что
предел производной f при стремлении s к бесконечности равен нулю, и по-
лучим
                                 ν ⋅ (2r + 1)
                           fr =                 −ν .             (3.79)
                                2 ⋅ r ⋅ (r + 1)

После интегрирования этого выражения находим

                              f r1 =ν ⋅ ( r ⋅ (r + 1) − r ).                   (3.80)

Функция, учитывающая влияние внешнего трения,

                       fνr = exp( − f r1 ) = exp( −ν ⋅ ( r ⋅ (r + 1) − r )).   (3.81)

При подстановке
                                                    s
                                               r=                              (3.82)
                                                    ν

в (3.81) получаем

                                  Wν = exp( − s ⋅ (s + ν ) + s ).              (3.83)

Подставив в (3.78) вместо множителя exp(-0,5∙ν) выражение (3.82), найдём
функцию, аппроксимирующую Wx ,

                                        exp( − s ⋅ ( s + ν ) + s)
                              Wxa 0 =                       1
                                                                    .          (3.84)
                                              (1 + τ    ⋅ s)τ

      Эта функция очень близка к Wxo на всём протяжении положительной
полуоси s. Максимальное значение разности между этими функциями при ν =
0,05 c-1 и τ = 0,01 c не превосходит 4,2∙10-5.
      Определим теперь рациональную функцию, аппроксимирующую
exp(− s ⋅ ( s + ν ) + s) . Для этого выполним следующие операции.
      1. Образуем функцию fr2, разделив fr1 на ν∙r.
      2. Найдём функцию fr2a, выполнив Паде-аппроксимацию с полиномами
Чебышева функции fr2 при m=3, n=4 и подобрав границы интервала аппрок-
симации так, чтобы минимизировать максимальное абсолютное значение от-
личия fr2a от fr2.

Страницы