Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

3. Умножив f
r2a
на ν∙r и подставив в полученный результат
ν
s
r = , по-
лучим функцию f
s2a
.
4. Искомая рациональная функция W
xνa
находится в виде 1- f
s2a
∙ k. Эта
операция соответствует двум первым членам разложения exp(f
s2a
) в ряд Мак-
лорена. Введение коэффициента k, который несколько меньше единицы,
снижает погрешность, которая возникает от отбрасывания других членов ря-
да,
.
5,0
))5,0exp(1(
ν
ν
⋅
⋅
−
−
=k
В качестве границ интервала аппроксимации выбраны значения 0,0001
и 1,0. При этом максимальное абсолютное значение отличия f
r2a
∙r от f
r2
∙r со-
ставляет всего 0,0025.
Функции W
xνao
и W
xao
, аппроксимирующие W
x
, при возвращении ниж-
них индексов «o» у всех величин принимают вид
,
)0003179,0)(01519,0(
)003304,0)(05981,0(
)1327,0)(5518,0(
)3925,0())5,0exp(1(9986,0
1
oooo
ooooo
oooo
oo
aox
ss
sss
ss
s
W
νν
νν
νν
ν
ν
ν
++
⋅++
×
×
++
+
⋅
−
−
⋅
−=
(3.85)
.
)1(
1
o
oo
aox
xao
s
W
W
τ
ν
τ ⋅+
= (3.86)
Максимальное абсолютное отличие W
xao
от W
x0
не превосходит
0,000125, что является очень хорошим результатом.
Вернёмся к исходным, размерным, величинам. Путём подстановки
(3.73) в (3.85) и (3.86) получаем
,
)0003179,0)(01519,0(
)003304,0)(05981,0(
)1327,0)(5518,0(
)3925,0())5,0exp(1(9986,0
1
νν
νν
νν
ν
τ
ν
ν
++
⋅++
×
×
++
+
⋅
−
−
⋅
−=
ss
sss
ss
s
W
L
ax
(3.87)
.
)1(
τ
τ
ν
τ
L
s
W
W
ax
xa
⋅+
=
(3.88)
Последние выражения позволяют оценить влияние длины троса (она
пропорциональна постоянной времени τ
L
) на характеристики функции рас-
пространения. На рис. 3.23 показаны начальные участки амплитудных и фа-
зовых частотных характеристик, соответствующих этой функции, при ν
=0,05 с
-1
, τ = 0,01 с для трёх значений τ
L
: 0,5 с, 1 с и 2 с. 
                                                                                   s
     3. Умножив fr2a на ν∙r и подставив в полученный результат r =                   , по-
                                                                                   ν
лучим функцию fs2a .
      4. Искомая рациональная функция Wxνa находится в виде 1- fs2a∙ k. Эта
операция соответствует двум первым членам разложения exp(fs2a) в ряд Мак-
лорена. Введение коэффициента k, который несколько меньше единицы,
снижает погрешность, которая возникает от отбрасывания других членов ря-
        (1 − exp( −0,5 ⋅ν ))
да, k =                      .
               0,5 ⋅ν
      В качестве границ интервала аппроксимации выбраны значения 0,0001
и 1,0. При этом максимальное абсолютное значение отличия fr2a∙r от fr2∙r со-
ставляет всего 0,0025.
      Функции Wxνao и Wxao, аппроксимирующие Wx, при возвращении ниж-
них индексов «o» у всех величин принимают вид

                              0,9986 ⋅ (1 − exp( −0,5ν )) ⋅ ( so + 0,3925ν o )
                Wxνao = 1 −                                                    ×
                                   ( so + 0,5518ν o )( so + 0,1327ν o )
                                                                                    (3.85)
                 ( s + 0,05981ν o )( so + 0,003304ν o ) ⋅ so
                × o                                          ,
                   (so + 0,01519ν o )( so + 0,0003179ν o )

                                               Wxνao
                                  Wxao =                      1
                                                                  .                 (3.86)
                                                             τo
                                           (1 + τ o ⋅ so )

      Максимальное абсолютное отличие Wxao от Wx0 не превосходит
0,000125, что является очень хорошим результатом.
       Вернёмся к исходным, размерным, величинам. Путём подстановки
(3.73) в (3.85) и (3.86) получаем

                          0,9986 ⋅ (1 − exp(−0,5ν )) ⋅ τ L ( s + 0,3925ν )
             Wxνa = 1 −                                                    ×
                                  ( s + 0,5518ν )( s + 0,1327ν )
                                                                                    (3.87)
               ( s + 0,05981ν )( s + 0,003304ν ) ⋅ s
             ×                                        ,
                ( s + 0,01519ν )( s + 0,0003179ν )

                                               Wxνa
                                   Wxa =              τL
                                                             .                      (3.88)
                                       (1 + τ     ⋅ s) τ
     Последние выражения позволяют оценить влияние длины троса (она
пропорциональна постоянной времени τL) на характеристики функции рас-
пространения. На рис. 3.23 показаны начальные участки амплитудных и фа-
зовых частотных характеристик, соответствующих этой функции, при ν
=0,05 с-1, τ = 0,01 с для трёх значений τL: 0,5 с, 1 с и 2 с.

Страницы