Системы управления глубиной погружения буксируемых объектов: Монография. Кувшинов Г.Е - 101 стр.

симации указаны в следующем разделе). В разделе 3.7 рассмотрена другая
аппроксимация, которая не требует указанного округления.


     3.6. Переходная характеристика функции распространения

     Переходная характеристика h(t) представляет собой зависимость от
времени t выходной величины h при воздействии на вход системы с заданной
передаточной функцией, в рассматриваемом случае это Wx, единичной сту-
пенчатой функции

                     g (t ) = 1(t ) = { 1 при t > 0, 0 при t <= 0 } .   (3.89)

      В рассматриваемом случае входное воздействие соответствует пере-
мещению или скорости, или ускорению начального сечения троса. (В реаль-
ной системе получить ступенчатое изменение перемещения или скорости фи-
зически не возможно.)
      Наиболее простой способ получения переходной характеристики – это
                                                                  W ( s)
применение обратного преобразования Лапласа к изображению x . Со-
                                                                    s
временные системы компьютерной математики не позволяют выполнить та-
кую операцию применительно к передаточной функции Wx, определяемой
выражениями (3.72) или (3.73), но легко справляются с аппроксимациями
этих выражений рациональными функциями (а также с произведением функ-
ции чистого запаздывания на рациональную функцию, если, как показывает
наш опыт, порядок последней не очень высок – не превосходит пяти).
      Известен численный метод, позволяющий найти переходную характе-
ристику для передаточных функций вида (3.72) или (3.73), основанный на
использовании P(ω) – вещественной частотной характеристики, которая
представляет собой действительную часть функции, получаемой подстанов-
кой s = j ⋅ ω в выражение передаточной функции [7, 16, 17]. В соответствии с
этим методом переходная характеристика определяется следующим инте-
гральным преобразованием, которое отличается от синус-преобразования
Фурье [18] функции P(ω)/ω только множителем,
                                               ∞
                                           2     P (ω )
                                  h (t ) =
                                           π   ∫  ω
                                                        sin ωt dω.      (3.90)
                                               0


      При использовании численного метода получения h(t) по формуле (3.90)
вместо бесконечного верхнего предела подставляется такое значение угловой
частоты ω при котором P(ω) становится пренебрежимо малым по сравнению
с начальным значением P(0).