Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

12
Ответьте:
а) зависят ли коэффициенты
С
n
от х?
б) зависят ли коэффициенты
С
n
от t?
в) какой физический смысл имеют коэффициенты
С
n
?
г) как из (1) выразить
С
n
?
д) каковы математические основы записи (1)?
е) что является физической основой записи (1)?
50. Частица находится в состоянии
() () () ()
ψϕ ϕ ϕxt xt xt xt,,,,=++
1
2
1
3
1
6
14 6
,
где
()
ϕ
n
xt, - собственные функции оператора
$
L.
Ответьте:
а) какие величины будут получаться при измерении L?
б) какова вероятность получить при измерении значения L
1
, L
2
, L
3
, L
4
,
L
5
, L
6
, L
7
?
51. Волновая функция частицы не удовлетворяет уравнению
(
)
(
)
$
,,Lxt Lxtψψ= .
Может ли в результате измерения получиться величина L
k
? С какой ве-
роятностью?
52. Общей собственной функцией операторов
$
М
2
и
$
М
z
электрона в
атоме является функция:
() ()
ψϕ ϕ=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
2
2exp i .
Каковы следствия этого факта? Что это значит? Каков будет результат
измерения
$
М
2
и
$
М
z
?
53. Пусть величина в некотором состоянии может принимать два значе-
ния -
L
1
и L
2
. Будут ли вероятности их одинаковы?
54. Можно ли одновременно точно измерить полную энергию частицы
Е и ее потенциальную энергию U? Кинетическую энергию Т и потенциаль-
ную
U?
55. Могут ли одновременно точные значения иметь величины Х и Р
х
?
56. Показать, что измерение координаты Х частиц с помощью узкой
щели шириной
в вносит неопределенность в их импульсы Δр
х
такую, что
Δх · Δр ≥ h .
Решение. Измерение координаты Х частиц путем сужения щели в при-
водит к дифракции частиц (рис. 3), при которой появляется неопределен-
ность в импульсе
Δр
х
вдоль оси Х: Δр
х
≈
h
Δ
λ
, где Δλ - неопределенность в 
     Ответьте:
     а) зависят ли коэффициенты Сn от х?
     б) зависят ли коэффициенты Сn от t?
     в) какой физический смысл имеют коэффициенты Сn?
     г) как из (1) выразить Сn?
     д) каковы математические основы записи (1)?
     е) что является физической основой записи (1)?
     50. Частица находится в состоянии
                               1                1                 1
                  ψ ( x, t ) =    ϕ1 ( x, t ) +    ϕ 4 ( x, t ) +    ϕ 6 ( x, t ) ,
                                2                3                 6
где ϕ n ( x, t ) - собственные функции оператора L$ .
    Ответьте:
    а) какие величины будут получаться при измерении L?
    б) какова вероятность получить при измерении значения L1, L2, L3, L4,
L5, L6, L7?
    51. Волновая функция частицы не удовлетворяет уравнению
                                 L$ ψ ( x, t ) = Lψ ( x, t ) .
    Может ли в результате измерения получиться величина Lk? С какой ве-
роятностью?
    52. Общей собственной функцией операторов М                    $2 и М  $ электрона в
                                                                            z
атоме является функция:
                              ψ (ϕ ) = ⎛⎜ 1 ⎞⎟ exp( 2iϕ ) .
                                        ⎝       2⎠
    Каковы следствия этого факта? Что это значит? Каков будет результат
измерения М     $2иМ   $ ?
                        z
    53. Пусть величина в некотором состоянии может принимать два значе-
ния - L1 и L2. Будут ли вероятности их одинаковы?
    54. Можно ли одновременно точно измерить полную энергию частицы
Е и ее потенциальную энергию U? Кинетическую энергию Т и потенциаль-
ную U?
    55. Могут ли одновременно точные значения иметь величины Х и Рх?
    56. Показать, что измерение координаты Х частиц с помощью узкой
щели шириной в вносит неопределенность в их импульсы Δрх такую, что
Δх · Δр ≥ h .
    Решение. Измерение координаты Х частиц путем сужения щели в при-
водит к дифракции частиц (рис. 3), при которой появляется неопределен-
ность в импульсе Δрх вдоль оси Х: Δрх ≈ h                   , где Δλ - неопределенность в
                                                     Δλ

12

Страницы