Вопросы и задачи по курсу квантовой химии. Кузин Э.Л. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

13
дебройлевской длине волны частицы, имеющая порядок Δλ≈в. Чем меньше
ширина щели, тем меньше Δλ и больше Δр
х
≈
h
в
. Неопределенность в
координате частицы
Δλ≈в. Отсюда:
Δх · Δр
х
≈ h .
Х р’
Δр
х
р ϕ
b
Рис. 3.
57. Плоский поток частиц падает нормально на диафрагму с двумя уз-
кими щелями, образуя на экране дифракционную картину (рис. 4). Пока-
зать, что попытка определить, через какую щель прошла та или иная час-
тица (например, с помощью введения индикатора
И), приводит к разруше-
нию дифракционной картины. Для простоты считать углы дифракции ма-
лыми.
Х
θ
z I(x)
И
Рис. 4.
Решение. Чтобы установить, через какую щель прошла частица, ее Х-
координата должна быть определена (индикатором
И) с погрешностью
Δх <
d
2
, где d - растояние между щелями. Это значит, что в соответствии с
принципом неопределенности измерение вносит неопределенность в
Рх -
проекцию импульса Δр
х
≥
2h
d
. Но условие того, что дифракционная кар-
тина не разрушится, состоит в следующем:
Δр′
х
<< pΘ, где Δр′
х
≈ h/p, λ -
⎫
⎬
⎭
дебройлевской длине волны частицы, имеющая порядок Δλ≈в. Чем меньше
ширина щели, тем меньше Δλ и больше Δрх ≈ h . Неопределенность в
                                              в
координате частицы Δλ≈в. Отсюда:
                               Δ х · Δ рх ≈ h .

                          Х                р’

                               Δрх
                      р                        ϕ
                              ⎫
                              ⎬b
                              ⎭



                                     Рис. 3.

   57. Плоский поток частиц падает нормально на диафрагму с двумя уз-
кими щелями, образуя на экране дифракционную картину (рис. 4). Пока-
зать, что попытка определить, через какую щель прошла та или иная час-
тица (например, с помощью введения индикатора И), приводит к разруше-
нию дифракционной картины. Для простоты считать углы дифракции ма-
лыми.
                                                           Х




                                                   θ
                                                       z       I(x)

                               И


                                     Рис. 4.

   Решение. Чтобы установить, через какую щель прошла частица, ее Х-
координата должна быть определена (индикатором И) с погрешностью
Δх < d , где d - растояние между щелями. Это значит, что в соответствии с
      2
принципом неопределенности измерение вносит неопределенность в Рх -
проекцию импульса Δрх ≥ 2h . Но условие того, что дифракционная кар-
                             d
тина не разрушится, состоит в следующем: Δр′х << pΘ, где Δр′х ≈ h/p, λ -

                                                                       13

Страницы