Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

..ГлаваСимметриякристаллов
4
26
Теорема 3. Взаимодействие оси 2-го
порядка и плоскости симметрии,
пересекающихся под углом α, порождает
зеркальную ось симметрии с элементарным
углом поворота 2α или эквивалентную ей
инверсионную ось симметрии с углом
поворота 180°-2α
(рис. 42).
α 180-2α
L
2
× P →L
ni
mL
2
mP:
m = n при n = 2k+1
m = n/2 при n = 2(2k+1) и n = 4k+4
Обратная 1: Взаимодействие зеркальной оси симметрии с элементарным
углом поворота 2α и совпадающей с ней вертикальной плоскостью симметрии
порождает поворотную ось симметрии 2-го порядка, перпендикулярную ей и с
углом α между плоскостью и двойными осями.
Обратная 2: Взаимодействие зеркальной оси симметрии с элементарным
углом поворота 2α и перпендикулярной ей поворотной осью симметрии 2-го
порядка порождает вертикальную плоскость симметрии и с углом α между
плоскостью и двойными осями.
Теорема общая. Взаимодействие двух осей симметрии 2-го порядка,
поворотных или инверсионных, приводит к возникновению проходящей через
точку их пересечения третьей оси симметрии с элементарным углом поворота,
вдвое превышающим угол между исходными осями. Результирующая ось
окажется поворотной, если исходными будут две одинаковые оси (обе
поворотные или обе инверсионные), и инверсионной, если оси будут разными.
Теорема Эйлера: Две оси
a
L
и
b
L
(элементарные углы поворота α и β),
пересекающиеся под углом γ, рождает ось симметрии
L
g
с углом поворота γ
(
рис. 43).
Рис. 43. К осевой теореме Эйлера:
a
L
,
b
L
,
L
g
– стереографические
проекции осей симметрии (вершины
сферического треугольника);
a, b, c – углы между осями (стороны
сферического треугольника);
α, β, γ - элементарные углы поворота
осей
a
L
,
b
L
,
L
g
соответственно.
Рис. 42. К теореме 3
     Глава 4. Симметрия кристаллов.

                                         Теорема 3. Взаимодействие оси 2-го
                                      порядка    и     плоскости    симметрии,
                                      пересекающихся под углом α, порождает
                                      зеркальную ось симметрии с элементарным
                                      углом поворота 2α или эквивалентную ей
                                      инверсионную ось симметрии с углом
                                      поворота 180°-2α (рис. 42).
                                             α       180-2α
                                           L2 × P →LnimL2mP:
          Рис. 42. К теореме 3         m = n при n = 2k+1
                                       m = n/2 при n = 2(2k+1) и n = 4k+4
   Обратная 1: Взаимодействие зеркальной оси симметрии с элементарным
углом поворота 2α и совпадающей с ней вертикальной плоскостью симметрии
порождает поворотную ось симметрии 2-го порядка, перпендикулярную ей и с
углом α между плоскостью и двойными осями.
   Обратная 2: Взаимодействие зеркальной оси симметрии с элементарным
углом поворота 2α и перпендикулярной ей поворотной осью симметрии 2-го
порядка порождает вертикальную плоскость симметрии и с углом α между
плоскостью и двойными осями.
   Теорема общая. Взаимодействие двух осей симметрии 2-го порядка,
поворотных или инверсионных, приводит к возникновению проходящей через
точку их пересечения третьей оси симметрии с элементарным углом поворота,
вдвое превышающим угол между исходными осями. Результирующая ось
окажется поворотной, если исходными будут две одинаковые оси (обе
поворотные или обе инверсионные), и инверсионной, если оси будут разными.
   Теорема Эйлера: Две оси La и L b (элементарные углы поворота α и β),
пересекающиеся под углом γ, рождает ось симметрии Lg с углом поворота γ
(рис. 43).

                                      Рис. 43. К осевой теореме Эйлера:

                                      La , L b , Lg – стереографические
                                      проекции осей симметрии (вершины
                                      сферического треугольника);
                                      a, b, c – углы между осями (стороны
                                      сферического треугольника);
                                      α, β, γ - элементарные углы поворота
                                      осей La , L b , Lg соответственно.



26

Страницы