Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

..ГлаваСимметриякристаллов
4
28
Рис. 44. Размножение
граней кристалла.
Переход от старой к новой системе координат – прямое преобразование:
X=u
A
x+v
A
y+w
A
z
Y=u
B
x+v
B
y+w
B
z
Z=u
C
x+v
C
y+w
C
z
uvw
uvw
uvw
AAA
BBB
CCC
M=
Переход от новой старой системе координат – обратное преобразование:
x=u
a
X+v
a
Y+w
a
Z
y=u
b
X+v
b
Y+w
b
Z
z=u
c
X+v
c
Y+w
c
Z
uvw
uvw
uvw
aaa
bbb
ccc
M
-
=
1
Из рис. 44б следует:
z
Ÿ
=
1
010
4100
001
;
zz
ŸŸ
==
2
100
42010
001
;
zz
ŸŸ
-
==
31
010
44100
001
;
E
z
ŸŸŸ
===
4
100
41010
001
При операциях симметрии кристаллографический координатный репер
преобразуется сам в себя, поэтому все матрицы симметрических
преобразований, полученные таким способом, всегда будут иметь своими
членами только 0 и ±1 ("ноль, один"- матрицы). Причем матрицы с
определителем ∆ = 1 представляют операции I рода, а с ∆ = -1 – II рода.
4.4. Точечные группы симметрии
Полное сочетание элементов симметрии кристалллического многогранника
называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии .
Всего 32 точечных групп (классов), описывающих симметрию внешнего вида
кристалла.
4.4.1. Обозначение Бравэ.
Очень простая и наглядная система обозначений Бравэ не является, однако,
общей, так как, несмотря на громоздкость, формулы Бравэ все же не отражают
всех операций данной группы, а, кроме того, их нельзя использовать для
описания симметрии кристаллических структур.
1
2
3
4
3
2
1
4
z
x,y
′
′
y,x y,x
′
x,y
′
а. б.
     Глава 4. Симметрия кристаллов.

                                                x,y ′
                                                                        Рис. 44. Размножение
        3              4                                4
                                           3                            граней кристалла.
                                   y,x ′        z               y,x ′
        2                   1                               1
                                           2

                                                x,y ′
                а.                             б.
     Переход от старой к новой системе координат – прямое преобразование:
          X=uAx+vAy+wA z                                uA vA w A
          Y=uBx+vBy+wB z                         M = uB v B w B
                                                        uC v C w C
          Z=uCx+vCy+wC z
     Переход от новой старой системе координат – обратное преобразование:
          x=uaX+vaY+waZ                                   ua v a w a
                                                    - 1
                                                 M = ub v b w b
          y=ubX+vbY+wbZ
                                                          uc v c w c
          z=ucX+vcY+wcZ
     Из рис. 44б следует:
        Ÿ     0 1 0                 Ÿ    Ÿ    1 0 0
          1
       4z = 1 0 0 ;                   2
                                   4 z = 2z = 0 1 0 ;
              0 0 1                           0 0 1
        Ÿ        Ÿ          0 1 0               Ÿ      Ÿ   1 0 0 Ÿ
        4 3z   = 4 -z 1 =   1 0 0;              4 4z = 1 = 0 1 0 = E
                            0 0 1                          0 0 1
   При операциях симметрии кристаллографический координатный репер
преобразуется сам в себя, поэтому все матрицы симметрических
преобразований, полученные таким способом, всегда будут иметь своими
членами только 0 и ±1 ("ноль, один"- матрицы). Причем матрицы с
определителем ∆ = 1 представляют операции I рода, а с ∆ = -1 – II рода.

                                4.4. Точечные группы симметрии
   Полное сочетание элементов симметрии кристалллического многогранника
называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии .
Всего 32 точечных групп (классов), описывающих симметрию внешнего вида
кристалла.

      4.4.1. Обозначение Бравэ.
   Очень простая и наглядная система обозначений Бравэ не является, однако,
общей, так как, несмотря на громоздкость, формулы Бравэ все же не отражают
всех операций данной группы, а, кроме того, их нельзя использовать для
описания симметрии кристаллических структур.

28

Страницы