Основные разделы кристаллографии. Кузьмичева Г.М. - 27 стр.

   Зависимость между элементарными углами поворота осей (α, β, γ)
определяется из следующей формулы сферической тригонометрии:
                 cos a = (cosα/2+cosβ/2cosγ/2)/sinβ/2sinγ/2
                          cos b = (cosβ/2+cosα/2cosγ/2)/sinα/2sinγ/2
                          cos c = (cosγ/2+cosα/2cosβ/2)/sinα/2sinβ/2

                                   4.3. Операции симметрии
   Для описания операций симметрии используют те же значки, что и для
элементов симметрии, причем показатель степени означает в этом случае число
повторенных элементарных поворотов, а минус при показателе степени - поворот
                                                                 Ÿ    Ÿ
в противоположном направлении. Так, если L6 6                        ( ) - поворот на 60° по часовой
                                                                       1


               Ÿ          Ÿ
стрелке, то   L-61( 6 ) - такой же поворот на 60° против часовой стрелки. Таким же
                          -1


              Ÿ      Ÿ         Ÿ   Ÿ        Ÿ   Ÿ    Ÿ       Ÿ        Ÿ    Ÿ    Ÿ        Ÿ    Ÿ   Ÿ
образом       L ( 6 ) = L ( 3 ) , L ( 6 ) = L ( 2) , L ( 6 ) = L ( 3 ) , L ( 6 ) = 1 .
               2
               6
                      2        1
                               3
                                    1       3
                                            6
                                                 3
                                                         2
                                                                       4
                                                                       6
                                                                            4       -1
                                                                                    3
                                                                                         -1   6
                                                                                              6
                                                                                                   6

                                        Ÿ
Единицей или буквой E обозначают операцию идентичности, или
                                                                             Ÿ
тождественности; oперация отражения в плоскости обозначается буквами P и
 Ÿ                                                      Ÿ
m ; для обозначения операций инверсии служит буква i .
    1. Любое симметрическое преобразование удобно представить с помощью
координат исходной и преобразованной точек. Так, поворот вокруг вертикальной
              Ÿ
оси на 180° ( 2 z) запишем как x y z → x y z , поворот вокруг вертикальной оси 4-
                                                     Ÿ
го порядка по часовой стрелке ( 4 z1) как x y z → y x z, отражение в
горизонтальной плоскости симметрии (mz) в виде x y z → x y z , инверсия (i) как
xyz→ x y z .
   Из рис. 44а видно, что переход грани от 1 до 4 осуществляется с помощью
следующих симметрических преобразований:
       Ÿ
      4 z1 :           т.1→т.2         Грани      1-4  имеют       следующие
       Ÿ      Ÿ                        координаты:
      4 z2 = 2 z :     т.1→т.3                т.1 :    xyz
       Ÿ      Ÿ
                                              т.2 :    yxz
      4 z3 = 4 z-1 :   т.1→т.4
       Ÿ     Ÿ     Ÿ                          т.3 :    x yz
      4 z4 = 1 = E : т.1→т.1                  т.4 :    yxz

2. Симметрическое преобразование можно представить и как преобразование
некоторой координатной системы относительно неподвижного объекта и
записать его с помощью матриц - таблиц коэффициентов, определяющих
соотношение между исходной (xyz, abc) и преобразованной (XYZ, ABC)
координатными системами.


                                                                                                       27