Основы теории переноса нейтронов. Кузьмин А.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. ТЕОРИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО ОПЫТА
85
Подставим (3.37) в (3,34) и преобразуем полученное уравнение к виду:
1 d
d
ϕ
Δ
=
ϕτ
n
n
Правая и левая части этого равенства − суть функции различных пере-
менных. Поэтому решение возможно лишь тогда, когда каждая из них
равна некоторой константе. Обозначив её как
α
2
−
, приходим к уравне-
ниям
d
d
α
2
ϕ
=
−ϕ
τ
(3.38)
и
(
)
)
α
2
Δ+ =0
nr nr
. (3.39)
Знак константы здесь выбран отрицательным исходя из необхо-
димости обеспечения правильного поведения искомых функций на бес-
конечности. Величина
α
2
, определяется исключительно размерами сис-
темы, поэтому она будет одинакова для нейтронов любых энергий.
Решение (3.39) для призмы конечных размеров с квадратным се-
чением, удовлетворяющее граничному условию (3.36), легко может
быть найдено методом Фурье:
ррр
( ) cos cos cos ,
=⋅⋅
∑
l,m,n
l,m,n
lmn
nr A x
y
z
aa b
(3.40)
где −l,m,n нечетные целые числа, a
−
l,m,n
A произвольные постоянные, яв-
ляющиеся в общем случае функциями l,m,n . При получении (3.40) исполь-
зовалось то обстоятельство, что решение должно быть функцией, симмет-
ричной относительно центра призмы. Подставляя (3.40) в (3.39), находим
22
22 2
22
().
2
ππ
α=− + +
l,m,n
lm n
ab
(3.41)
Интегрирование (3.38) с учетом (3.41) дает
()
()
()
22
22 2
22
0exp 0exp ( ) ,
2
⎛⎞
⎛⎞
ππ
ϕ=ϕ ⋅ −α⋅τ=ϕ ⋅ − + + τ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
l,m,n l,m,n l,m,n l,m,n
lm n
ab
где ϕ−
l,m,n
некоторые числовые коэффициенты.

Страницы