Основы теории переноса нейтронов. Кузьмин А.В. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ
86
Общее решение уравнения Ферми можно записать в следующем виде:
,,
2
рр
(,) cos cos
р
cos exp ( ) .
lmn
τ= ⋅ ×
⎡
⎤
×⋅−π τ
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
lmn
222
22
lm
qr C x y
aa
nl+mn
z+
bab
(3.42)
Из данного выражения видно, что основной вклад в общее рас-
пределение плотности нейтронов любых энергий вдоль оси z будет да-
вать гармоника, имеющая наименьшие индексы l,m,n , т.е. 1
=
l,m,n
(основная гармоника).
Произвольные постоянные
lmn
C в (3.42) вычислим, воспользовав-
шись начальным условием (3.35). Умножим обе части (3.42) на
ррр
cos cos cos⋅⋅
l' m' n'
x
y
z
aa b
и проинтегрируем затем по х, у и z при 0τ= :
222
222
ррр
( , ) cos cos cos
.
222
ddd
−−
′′′
⋅0⋅ ⋅ ⋅
∫∫∫
aab
aab
lmn
l' m' n'
x
y
zqr x
y
z=
aa b
aab
=C
(3.43)
В этом выражении учтено, что интегралы вида
2
2
рр
cos cos d
−
⋅
∫
a
a
l' l
xxx
aa
отличны от нуля только при
′
=
ll
и равны
2a
. Интегрируя левую
часть (3.43) и принимая во внимание начальное условие (3.35) получим:
8
=
2
lmn
ab
CQ.
В итоге, искомое решение примет вид:
,
2
2
8 рр
(,) cos cos
1 р
exp ( ) cos exp .
lm
τ= ⋅ ×
⎡
⎤⎡⎤
π
×−π τ⋅ ⋅−τ
⎢
⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦
∑
∑
lmn
2
22 2
22
n
Qlm
qr C x y
aaa
l+m n n
z
abb b
(3.44)
Рассмотрим призму, имеющую неограниченные размеры вдоль оси
z. Нетрудно видеть, что в этом случае во второй сумме, входящей в
(3.43), наряду с основной гармоникой (1
n ) будут давать значимый

Страницы