Дифференциальная геометрия. Исследование пространственных кривых с помощью пакета Mathematica. Кузьмина И.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
Рис. 8.
3. Кривизна и кручение пространственной кривой
3.1. Крив кривой опре ется так: изна деля
k t = r' t ,r'' t r' t
3
H L …@H L H LD … ê H» H L»L
Программа вычисления кривизны произвольной кривой alpha в
произвольной точке M(t) выглядит так:
k[alpha_][t_]:=
Simplify[Factor[Cross[D[alpha[tt],tt],
D[alpha[tt],{tt,2}]].Cross[D[alpha[tt],tt],D[alpha[tt],
{tt,2}]]]]^(1/2)/Simplify[Factor[D[alpha[tt],tt].D[alph
a[tt],tt]]]^(3/2) /. tt→t
Пример.
Вычислим кривизну кривой r(t):
k[r][t]//Simplify
H
,
H
208 t
8
-1224 t
7
+2392 sin
H
2tLt
6
-11380 t
6
-7800 sin
H
2tLt
5
+37104 t
5
-
94016 sinH2tLt
4
+215681 t
4
-7800 sinH2tLt
3
-16900 sinH4tLt
3
+218304 t
3
-31200 sinH2tLt
2
+
1105624 t
2
-52 H2t
6
-3t
5
+108 t
4
-312 t
3
-3392 t
2
-912 t-8000LcosH2tLt+46800 sinH2tLt+
33800 sin
H
4tLt+288000 t-4225
H
t
4
-8t
2
+4Lcos
H
4tL+416000 sin
H
2tL+1296900LL
ì
i
k
j
j
10
è
2
i
k
j
j
26 t
4
2
5
-3t
3
+
97 t
2
2
+39
H
t-1Lsin
H
2tLt-6t+
13
2
H
2t
3
-3t
2
-4t+3Lcos
H
2tL+
89
2
y
z
z
^
{
H
3
ê
2L
y
z
z
{
11
                       6

                       5

                       4

                       3

                       2

                       1


                                  1         2        3        4         5        6

                                                   Рис. 8.

                         3. Кривизна и кручение пространственной кривой


        3.1. Кривизна кривой определяется так:
          k HtL = … @r' HtL, r '' HtLD … ê H » r' HtL »L3

        Программа вычисления кривизны произвольной кривой alpha в
        произвольной точке M(t) выглядит так:
         k[alpha_][t_]:=
          Simplify[Factor[Cross[D[alpha[tt],tt],

       D[alpha[tt],{tt,2}]].Cross[D[alpha[tt],tt],D[alpha[tt],
       {tt,2}]]]]^(1/2)/Simplify[Factor[D[alpha[tt],tt].D[alph
       a[tt],tt]]]^(3/2) /. tt→t

        Пример.
        Вычислим кривизну кривой r(t):

 ,
H H208t8 - 1224t7 + 2392sinH2tL t6 -11380t6 -7800sinH2tL t5 +37104t5 -
       k[r][t]//Simplify

        94016sinH2tL t4 + 215681t4 - 7800sinH2tL t3 - 16900sinH4tL t3 + 218304t3 -31200sinH2tL t2 +
        1105624t2 - 52 H2t6 - 3t5 + 108t4 - 312t3 -3392t2 - 912t -8000L cosH2tL t + 46800sinH2tL t +
        33800sinH4tL t +288000t -4225 Ht4 - 8t2 + 4L cosH4tL + 416000sinH2tL + 1296900LLì

 ij è!!! ij 26t4                                                                      89 y       y
  j10 2 j                    +39 Ht -1L sinH2tL t -6t + H2t3 - 3t2 - 4t + 3L cosH2tL + zz^H3ê 2Lzz
                        97t2                           13
  k       k 25                                                                         2{        {
                     3
                 - 3t +
                         2                              2


                                                                                                       11

Страницы