ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Рассмотрим подробнее второе слагаемое уравнения (2.3.8)
.
d
τd
υ
t
a
n
r
r
=
Быстрота изменения направления касательной к траектории )/dτ(d
t
r
определяется скоростью движения точки по окружности и степенью ис-
кривленности траекторий.
Степень искривленности плоской кривой характеризуется кривиз-
ной С.
Радиус кривизны r – радиус такой окружности, которая сливает-
ся с кривой в данной точке на бесконечно малом ее участке dS.
Центры таких окружностей – центры кривизны т. О и 'O (рисунок
2.10)
.
φd
d
φ∆
∆
lim
1
0φ∆
SS
C
r ===
→
(2.3.10)
Рисунок 2.10
Скорость изменения направления касательной можно выразить как
произведение скорости изменения угла на единичный вектор, показы-
вающий направление изменения угла:
,n
d
φd
d
τd
r
r
t
t
=
здесь n
r
– единичный вектор, направленный перпендикулярно касатель-
ной ( τ
r
) в данной точке, т.е. по радиусу кривизны к центру кривизны.
Из (2.3.12) следует, что
r
Sd
φd = , но т.к.
t
S
d
υ
d
=
, то .
dυ
φd
r
t
=
Тогда
r
t
υ
d
φd
=
, следовательно, n
υ
d
τd
r
r
r
t
= ; наконец, n
υ
d
τd
υ
2
r
r
r
t
= т.е.
,n
υ
2
r
r
r
a
n
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
