Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

115
В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол
i
α и,
следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направ-
лении точки
M, т.е. уменьшается амплитуда
i
A . Она уменьшается также
из-за увеличения расстояния до точки M:
......
321
>>>>>
i
AAAA
.
Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обра-
щенной в сторону точки M, очень велико: при
м1,0==
l
R
,
нм 500 м 105
λ
7
=⋅=
−
, число зон
5
103
⋅
≈
N
, а радиус первой зоны
мм 16,0
1
≈r .
Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением
на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что
амплитуды волн,
приходящих в точку
M от соседних зон, примерно равны.
Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний,
возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве
допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания
m
A
от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд
примыкающих к ней зон, т.е.
2
11 +−
+
=
mm
m
AA
A
.
Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде
2
...
22222
1
5
4
33
2
11
A
A
A
AA
A
AA
A
=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−+=
. (9.2.2)
Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках
равны нулю, значит результирующая амплитуда
2
1
A
A = .
Интенсивность излучения
2
~
A
.
Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в неко-
торой точке M всей сферической поверхностью
, равна половине ам-
плитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной
, а интенсив-
ность
4/
1
JJ = .
Так как радиус центральной зоны мал ( мм 16,0
1
≈
r ), следовательно,
можно считать, что свет от точки P до точки M
распространяется пря-
молинейно
.
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием,
оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплиту-
да в точке M будет равна
1
A
. Соответственно, интенсивность в точке M

Страницы