Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
быть изображено вектором амплитуды
21
AAA
r
r
r
+= , вращающимся во-
круг точки
О с той же угловой скоростью ω, что и
1
A
r
, и
2
A
r
. Результи-
рующее колебание должно быть также гармоническим с частотой ω:
)φωcos(
+
=
t
A
x
.
По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду:
).φφcos(2
)φφcos(
2
1
)φφcos(
2
1
)φφcos(
2
1
)φφcos(
2
1
2φsinφsinφsin2
φsinφcosφcosφcos2φcos
22)()(
1221
2
2
2
1
12121212
21
2
2
2
12
22
22121
1
22
12
22
221211
22
1
2
221
2
1
2
221
2
1
2
21
2
21
2
−++=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++−++−−×
×++=++
++++=
=+++++=+++=
AAAA
AAAAAAA
AAAAA
yyyyxxxxyyxxA
Результирующую амплитуду найдем по формуле
)φφcos(2
1221
2
2
2
1
2
−++= AAAAA . (2.2.2)
Начальная фаза определяется из соотношения
2211
2211
φcosφcos
φsinφsin
φtg
AA
AA
+
+
= . (2.2.3)
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях
одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармони-
ческое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и скла-
дываемые колебания.
Из (2.2.2) следует, что амплитуда А результирующего колебания
зависит от разности начальных фаз
12
φφ
−
. Возможные значения А ле-
жат в диапазоне
1212
|| AAAAA
+
≤
≤− (амплитуда не может быть отри-
цательной).
Рассмотрим несколько простых случаев.
1. Разность фаз равна нулю или четному числу π, то есть
nπ2φφ
12
=− , где ...,3,2,1,0
±
±
±
=n . Тогда 1)φφcos(
12
=− и
21
AAA
+
=
, (2.2.4)
так как
()
21
2
2121
2
2
2
1
2 AAAAAAAAA +=+=++= , т.е. амплитуда ре-
зультирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых ко-
лебаний (колебания синфазны) (рис. 2.3).

Страницы