ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
Вообще, колебания вида
[
]
)(φωcos)( tttAx
+
=
называются модули-
рованными
. Частные случаи: амплитудная модуляция и модулирование
по фазе или частоте.
Биение – простейший вид модулированных коле-
баний.
Любые сложные периодические колебания )(
t
f
S
=
можно пред-
ставить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармони-
ческих колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а
также частотами, кратными циклической частоте ω:
)φωcos(...)φω2cos()φωcos(
2
)()(
2211
0
nn
tmAtAA
A
tftS +++++++== .
Представление периодической функции в таком виде связывают с
понятием гармонического анализа сложного периодического колебания,
или разложения Фурье (то есть представление сложных модулирован-
ных колебаний в виде ряда (суммы) простых гармонических колеба-
ний). Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с
частотами ω, 2ω, 3ω, ..., называются первой (или основной), второй,
третьей и
т.д. гармониками сложного периодического колебания.
2.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Пусть некоторое тело колеблется и вдоль оси x, и вдоль оси y, т.е.
участвует в двух взаимноперпендикулярных колебаниях:
)φωcos(
111
+= tAx ; )φωcos(
222
+
=
tAy . (2.3.1)
Найдем уравнение результирующего колебания. Для простоты
примем ωωω
21
=
= .
Разность фаз между обоими колебаниями равна:
12
φφφΔ −= .
Чтобы получить уравнение траектории, надо исключить из этих
уравнений время t.
Упростим выражения, выбрав начало отсчета так, чтобы
0φ
1
= , т.е.
tAx ωcos
1
= ; )φΔωcos(
2
+
=
tAy .
t
A
x
ωcos
1
= или
2
1
2
1ωsin
A
x
t −= .
Распишем второе уравнение через косинус суммы:
2
1
2
2
1
2
1φΔsinφΔcosφΔsinωsinφΔcosωcos
A
x
A
x
tt
A
y
−−=−= .
Отсюда
2
2
1
2
2
12
1φΔsinφΔcos
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
A
x
A
x
A
y
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
