Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
Возведем обе части в квадрат:
φΔsinφΔsinφΔcos
2
φΔcos
2
2
1
2
2
21
2
2
1
2
2
2
2
A
x
AA
xy
A
x
A
y
−=−+ ;
φΔsinφΔcos
2
)φΔsinφΔ(cos
2
21
22
2
1
2
2
2
2
=−++
AA
xy
A
x
A
y
.
Окончательное уравнение:
)φφ(sin)φφcos(
2
12
2
12
21
2
1
2
2
2
2
−=−−+
AA
xy
A
x
A
y
. (2.3.2)
В результате мы получили уравнение эллипса, оси которого ориен-
тированы относительно x и y произвольно (рис. 2.6).
Рис. 2.6
2.4. Фигуры Лиссажу (частные случаи)
Рассмотрим некоторые частные случаи решений уравнения (2.3.2).
1. Начальные фазы колебаний одинаковы:
,φφ
21
= т.е. .0φφ
12
=
−
Тогда уравнение (2.3.2) примет вид:
0
2
21
2
1
2
2
2
2
=−+
AA
xy
A
x
A
y
или 0
2
21
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
A
y
A
x
;
отсюда получим уравнение результирующего колебания:
x
A
A
y
1
2
= . (2.4.1)
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат
(рис. 2.7, а). Следовательно, в результате сложения двух взаимно пер-
пендикулярных колебаний с одинаковыми начальными фазами будут
происходить колебания вдоль прямой, проходящей через начало коор-
динат.

Страницы