ВУЗ:
Составители:
49
,
Ψ
Ψ),,,(Ψ
2
2
2
2
t
itzyxU
m
∂
∂
=+∇−
h
h
(4.4.1)
где m – масса частицы, i
2
– мнимая единица,
∇
– оператор Лапласа
,
ΨΨΨ
Ψ
2
2
2
2
2
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
zyx
),,,(
t
zy
x
U
– потенциальная энергия части-
цы в силовом поле, в котором она движется, Ψ – искомая волновая
функция.
Если силовое поле, в котором движется частица, потенциально, то
функция U не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной
энергии. В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на
два сомножителя, один из которых зависит
только от координаты, а
другой – только от времени:
t
E
i
ezyxtzyx
h
−
= ),,(Ψ),,,(Ψ . (4.4.2)
Здесь E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного
поля остается постоянной. Чтобы убедиться в справедливости выраже-
ния 4.4.2, подставьте его в выражение (4.4.1), и вы получите
уравнение
Шредингера для стационарных состояний
:
ΨΨΨ
2
2
2
EU
m
=+∇−
h
,
0Ψ)(
2
Ψ
2
2
=−+∇ UE
m
h
. (4.4.3)
Уравнение Шредингера можно записать в виде ΨΨ
E
H
=
∧
.
В этом уравнении
∧
H
– оператор Гамильтона, равный сумме опера-
торов
∧
=+∇− HU
m
2
2
h
. Гамильтониан является оператором энергии E.
В квантовой механике другим переменным также и динамическим
сопоставляются операторы. Соответственно рассматривают операторы
координат, импульса, момента импульса и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
