ВУЗ:
Составители:
50
Тема 5. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ
В ОДНОМЕРНОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ
5.1. Движение свободной частицы
5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме
5.3. Гармонический осциллятор в квантовой механике
5.4. Прохождение частиц сквозь потенциальный барьер.
Туннельный эффект
5.1. Движение свободной частицы
Свободная частица – частица, движущаяся в отсутствие внеш-
них полей. Т.к. на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси x)
силы не действуют, то потенциальная энергия частицы
const)( =
x
U
и
ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпада-
ет с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера
для стационарных состояний примет вид:
0Ψ
2Ψ
22
=+
∂
∂
E
m
x
h
. (5.1.1)
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным реше-
нием уравнения (5.1.1) является функция
kxi
Aex =)(Ψ , где cons
t
=
A
и
cons
t
=
k
, с собственным значением энергии:
m
k
E
2
22
h
=
. (5.1.2)
Функция
mEx
i
ikx
AeAex
2
)(Ψ
h
== представляет собой только коор-
динатную часть волновой функции ),(Ψ
t
x
. Зависящую от времени вол-
новую функцию можно представить в виде:
)(
ω
),(Ψ
xpEt
i
ikxti
x
AeAetx
−−
+−
==
h
, (5.1.3)
где
,ω
h
E
=
h
x
p
k =
.
Функция (5.1.3) представляет собой плоскую монохроматическую
волну де Бройля.
Из выражения (5.1.2) следует, что зависимость энергии от импуль-
са
m
p
m
k
E
x
22
2
22
==
h
(5.1.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
