ВУЗ:
Составители:
51
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно,
энергия свободной частицы может принимать любые значения, т.е. ее
энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная частица описывается плоской монохро-
матической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от вре-
мени
плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке
пространства:
22
'ΨΨΨ A== ,
т.е. все положения свободной частицы являются равновероятностными.
5.2. Частица в одномерной прямоугольной яме
Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера
применительно к частице, находящейся в потенциальной яме с беско-
нечно высокими «стенками». Такая яма описывается потенциальной
энергией U(x) следующего вида:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>∞
≤≤
<
∞
=
,,
,0,0
,0,
)(
lx
lx
x
xU
где l – ширина ямы, а энергия отсчитывается от ее дна (рис. 5.1).
х
Рис. 5.1
Уравнение Шредингера для стационарных состояний в случае од-
номерной задачи запишется в виде:
()
0
2Ψ
22
2
=−+
∂
∂
UE
m
x
h
. (5.2.1)
По условию задачи (бесконечно высокие «стенки»), частица не
проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения за
пределами ямы равна нулю. На границах ямы волновая функция также
должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в таком
случае имеют вид:
0)(Ψ)0(Ψ
=
=
l
. (5.2.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
