ВУЗ:
Составители:
53
В результате интегрирования получим
l
A
2
= , а собственные
функции будут иметь вид:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= x
l
n
l
x
n
π
sin
2
)(Ψ . (5.2.8)
а б
Рис. 5.2
Графики собственных функций (5.2.8), соответствующие уровням
энергии (5.2.7) при п = 1, 2, 3, приведены на рис. 5.2, а. На рис. 5.2, б
изображена плотность вероятности обнаружения частицы на различных
расстояниях от «стенок» ямы:
)('Ψ)(Ψ)(Ψ
2
xxx
nn
= для п = 1, 2, 3… . Из
рисунка следует, что, например, в квантовом состоянии с п = 2 частица
не может находиться в центре ямы, в то время как одинаково может
пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указы-
вает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой меха-
нике несостоятельны.
Из выражения 5.2.7 следует, что энергетический интервал между
двумя соседними уровнями равен:
n
m
l
EEE
nnn
2
22
1
π
Δ
h
=−=
+
. (5.2.9)
Например, для электрона при размерах ямы
м 10
1−
=
l
(свободные
электроны в металле) эВ 10Дж 10Δ
1635
nnE
n
−−
≈≈ , т.е. энергетические
уровни расположены столь тесно, что спектр можно считать практиче-
ски непрерывным. Если же размеры ямы соизмеримы с размерами стен-
ки (
м 10
10−
≈
l
), то для электрона
эВ 10Дж 10Δ
217
nnE
n
−−
≈≈
, т.е. полу-
чаются явно дискретные значения энергии (линейчатый спектр). Таким
образом, применение уравнения Шредингера к частице в потенциальной
яме с бесконечно высокими стенками приводит к
квантовым значени-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
